Efetuando a primeira divisão:\begin{gather}\begin{array}{c | c } x^4 + ax^2 + b & x^2 + 2x +4 \\ \color{gray}{-x^4 -2x^3 - 4x^2 } & \hline \color{#3368b8}{x^2 - 2x -a} \\ -2x^3 + x^2(a-4) + b \\ \color{gray}{2x^3 +4x^2 + 8x } \\ ax^2 +8x + b \\ \color{gray}{-ax^2 -2ax - 4a } \\ x(8-2a) -4a + b \end{array} \end{gather}Como a divisão é exata, não há resto, ou seja:\begin{matrix}\begin{cases}8 -2a = 0 \\ b - 4a = 0 \end{cases} &\therefore& a= 4 &\wedge& b =16 \end{matrix}Efetuando a primeira divisão:\begin{gather}\begin{array}{c | c } x^3 + cx^2 + dx - 3 & x^2 - x +2 \\ \color{gray}{-x^3 + x^2 - 2x } & \hline \color{#3368b8}{x + (c+1)} \\ x^2(c+1) + x(d-2) -3 \\ \color{gray}{-x^2(c+1) +x(c+1) - 2(c+1) } \\ x(d+c+-1) -5c -5 \end{array} \end{gather}Agora, como o resto é igual a $-5$, têm-se:\begin{matrix}\begin{cases}d+c+-1 = 0 \\ \ \ -5c -5 \ = -5 \end{cases} &\therefore& c= 0 &\wedge& d = 1 \end{matrix}Por fim, a soma solicitada:\begin{matrix} a+b+c+d &=&4+16+0+1 &=&21 &\tiny{\blacksquare} \end{matrix}