Sejam a, b, c e d constantes reais. Sabendo que a divisão de $P_1(x)=x^4+a{x}^2+b$ por $P_2(x)=x^2+2x+4$ é exata, e que a divisão de $P_3(x)=x^3+c{x}^2+dx–3$ por $P_4(x)=x^2–x+2$ tem resto igual a $–5$, determine o valor de $a+b+c+d$.