A princípio, podemos partir da equação de segundo grau em $y$, esta que apresenta $\Delta = 0$ devido a raiz dupla nos reais. Nesse caso, têm-se:\begin{matrix} \Delta = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot f(x) = 0 &\therefore& f(x) = 1 \end{matrix}Com isso, vamos trabalhar a lei da função:\begin{matrix} f(x) = 3^{x-2/2} \cdot (3^{2(2x+1)})^{1/2x} - 3^{2x+5/x} + 1 = 1 \\ \\ 3^{x-2/2} \cdot 3^{2x+1/x} = 3^{2x+5/x} \end{matrix}Observe que, para a igualdade da equação é necessário a igualdade do expoentes, ou seja: \begin{matrix}\dfrac{x-2}{2} + \dfrac{2x+1}{x} = \dfrac{2x+5}{x} &\Rightarrow& \underbrace{x^2 - 2x - 8 = 0}_{\Delta \ = \ 36}&\Rightarrow& x_1 =4 &,& x_2 = -2 \end{matrix}Desse modo, a soma de todos os valores de $x$ é igual a $2$.\begin{matrix}Letra \ (C) \end{matrix}