A equação química que representa a reação de decomposição do gás é: A variação da velocidade de decomposição do gás é dada pela equação algébrica: , em que é a constante de velocidade desta reação, e é a concentração, em mol/L, do , em cada tempo.
Tempo () | |
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A tabela ao lado fornece os valores de em função do tempo, sendo a temperatura mantida constante.
(a) Determine o valor da constante de velocidade () desta reação de decomposição. Mostre os cálculos realizados.
(b) Determine o tempo de meia-vida do no sistema reagente. Mostre os cálculos realizados.
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$-$ Segundo enunciado, pode-se perceber que a equação de velocidade é de primeira ordem, assim, têm-se a expressão: \begin{matrix} \ln{[X]} = -k\cdot \Delta t + \ln{[X_0]}
\end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ $[X_0]$ é a concentração num instante inicial de $N_2O_5$, e $[X]$ a concentração em determinado instante posterior.
$• \ \text{a)}$ Analisando o instante $0s$ até $50s$, têm-se:\begin{matrix} -2,649 = -k\cdot (50-0) - 2,303 &\Rightarrow& k = {\large{\frac{0,346}{50}}} &\therefore& k \approx 7\cdot 10^{-3} \ s^{-1} & \tiny{\blacksquare}
\end{matrix}
$• \ \text{b)}$ O tempo de semi-vida (ou meia-vida) pode ser encontrado a partir de: \begin{matrix} \ln{[X]} - \ln{[X_0]} &=& \ln{{\large{\frac{[X]}{[X_0]}}}} &=& -k\cdot \Delta t \end{matrix} Atente que, o tempo de semi-vida caracteriza metade da concentração inicial, isto é: \begin{matrix} [X_0] = 2[X] &\Rightarrow& \ln{2^{-1}} = -k\cdot \Delta t &\Rightarrow& \Delta t = {\large{\frac{\ln{2}}{k}}} &\therefore& \Delta t \approx 100 \ s & \tiny{\blacksquare}
\end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ $\ln{2} \approx 0,7$
