$• \ \text{a)}$ Podemos partir desenvolvendo $(A+I)^3$, veja:\begin{matrix} (A+I)^3 = A^3 + 3A^2I +3AI^2 + I^3 \\ (A+I)^3 = \underbrace{A^3 + 3A^2 +2A}_{0} + A + I \\ (A+I)^3 = A+I \ \ \tiny{\blacksquare} \end{matrix}$\color{orangered}{\text{Obs:}}$ Lembre-se que $AI =IA = A$. $• \ \text{b)}$ Queremos apenas uma resposta, e para isso podemos utilizar do nosso resultado anterior. No caso, veja que se fizermos $B = A+I$, atestamos $B^3= B$. Analogamente, se fizermos $C = -I$, também averiguamos $C^3=C$, pois $(-I)^3 = -I$. Além disso, o mais importante:\begin{matrix} \begin{cases} B = A+I \\ C = -I \end{cases} &\Rightarrow& B+C = A &|& B-C = A + 2I \end{matrix}Facilmente podemos encontrar $A+2I$, observe:\begin{matrix}A + 2I = \begin{bmatrix}-1&1\\0&-2 \end{bmatrix} + 2\begin{bmatrix}1&0\\0&1 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}1&1\\0&0 \end{bmatrix} \end{matrix}Então o sistema proposto ficaria:\begin{matrix}\begin{bmatrix}1&1\\0&0 \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix}x\\y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix}0\\0 \end{bmatrix} \end{matrix}Este que admite inúmeras soluções diferentes de $(x,y) = (0,0)$, garantindo o resultado solicitado. Com isso, as matrizes podem ser:\begin{matrix} B = \begin{bmatrix}0 & -1 \\ 0 & -1 \end{bmatrix} &,& C = \begin{bmatrix}-1 & 0 \\ 0 & -1 \end{bmatrix}& \tiny{\blacksquare} \end{matrix}