a) Mostre que se uma matriz quadrada não–nula $A$ satisfaz a equação $$A^3+3A^2+2A=0\text{(1)}$$ então $(A+I{)}^3=A+I$ , em que $I$ é a matriz identidade.

b) Sendo dado que $$A=\left[\begin{array}{cc}-1& 1\\ 0& -2\end{array}\right]$$satisfaz à equação $(1)$ acima, encontre duas matrizes não-nulas $B$ e $C$ tais que $B^3+C^3=B+C=A$ . Para essas matrizes você garante que o sistema de equações $$(B-C)\left[\begin{array}{c}x\\ y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}0\\ 0\end{array}\right]$$ tem solução $(x,y)\ne (0,0)$ ? Justifique.