Uma bola cai, a partir do repouso, de uma altura $h$, perdendo parte de sua energia ao colidir com o solo. Assim, a cada colisão sua energia decresce de um fator $k$. Sabemos que após $4$ choques com o solo, a bola repica até uma altura de $0,64 h$. Nestas condições, o valor do fator $k$ é  


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ITA IIIT 20/10/2021 22:35
• Energia Mecânica antes do sistema colidir com o solo:\begin{matrix} E_1 = m.g.h \end{matrix}• Energia Mecânica após quatro colisões \begin{matrix} E_5 = k^4.m.g.h \ (1) \end{matrix}Note que, segundo o enunciado, após 4 choques com o solo, a bola sobe até uma altura $0,64.h$, então:\begin{matrix} E_5 = m.g.0,64.h \ (2)\end{matrix}• Igualando as Energias de (1) e (2), temos: \begin{matrix} k^4.m.g.h = m.g.0,64.h &\Rightarrow& k^4 = 0,64 &\therefore& k = \frac{2. \sqrt{5}}{5} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}$\color{orangered}{Adendo:}$ Note que, não é necessário analisar caso a caso, pois a cada colisão a energia mecânica do sistema decresce um fator $k$ (como diz o enunciado), isso significa que temos uma $P.G$ numa razão $k$ sobre as energias, veja que: \begin{matrix} \frac{E_2}{E_1} = \frac{E_3}{E_2} = \frac{E_4}{E_3} = \frac{E_5}{E_4} = k \end{matrix}
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Augusto Admin
01:35 23/10/2021
Pequeno erro de digitação quando encontrado o valor de k, mas a resolução está correta.
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ITA IIIT
02:58 23/10/2021
Outro erro que passou despercebido por mim, obrigado por elucidar, e novamente, perdoe-me.
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