Considere as funções $f(x)=\frac{5+7^x}{4}$, $g(x)=\frac{5-7^x}{4}$ e $h(x) = \arctan x$.
Se $a$ é tal que $h(f(a))+h(g(a)) = \pi/4$, então $f(a)-g(a)$ vale:
$-$ Segundo enunciado, podemos escrever:
\begin{matrix} (h \circ f) &=& arctg (\frac{5+7^x}{4}) &=& \alpha \\ (h \circ g) &=& arctg (\frac{5-7^x}{4}) &=& \delta
\end{matrix} $-$ Dado o comando, temos:
\begin{matrix}
(h \circ f)(a) &+& (h \circ f)(a) &=& \frac{\pi}{4} \\ \\
\alpha &+& \delta &=& 45^{\circ}
\end{matrix}
$\color{orangered}{Obs:}$ $\tan{(x+y)} = \frac{\tan{(x)} + \tan{(y)}}{1-\tan{(x)}.\tan{(y)}}$
\begin{matrix} \tan{(\alpha + \delta)} = \tan{45^{\circ}} \\ \\ {\Large{\frac{\tan{(\alpha)} + \tan{(\delta)}}{1-\tan{(\alpha)}.\tan{(\delta)}} }}= 1 \\ \\
\large{\frac{5+7^a}{4} + \frac{5-7^a}{4} = {\normalsize{1}} - \frac{5+7^a}{4} .\frac{5-7^a}{4} } \\ \\ 7^{2a} = 49 \\ \\ \fbox{$a = 1$}
\end{matrix} Assim, \begin{matrix} f(a) - g(a) = \large{\frac{5+7^a}{4} - \frac{5-7^a}{4}} \\ \\ \fbox{$ f(a) - g(a) = \frac{7}{2}$} \\ \\ \\ Letra \ (D)
\end{matrix}
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