Uma certa resistência de fio, utilizada para aquecimento, normalmente dissipa uma potência de $100\text{ W}$ quando funciona a uma temperatura de $100\ ^{\circ}\text{C}$. Sendo de $2\times10^{-3}\ \text{K}^{-1}$ o coeficiente de dilatação térmica do fio, conclui-se que a potência instantânea dissipada pela resistência, quando operada a uma temperatura inicial de $20\ ^{\circ}\text{C}$, é:


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Diego Admin 07/01/2022 13:14
Considerando a fonte de tensão a mesma na duas temperaturas, temos que: $$P = \frac{U^2}{R} => \frac{P_1}{P_2} = \frac{R_2}{R_1}.$$Por outro lado, a resistência do fio é dada aproximadamente pela fórmula $$R = \frac{\rho \ell}{A}$$onde $\rho$ depende do material, $\ell$ é o comprimento do fio e $A$ a área da seção transversal do mesmo. Assim, devido aos efeitos de dilatação térmica, o fio terá suas dimensões mudadas, o que ocasionará na mudança de sua resistência. Agora surge uma consideração crucial: devido à dependência quadrática da área em relação à dimensões lineares, podemos considerar que, em comparação com a variação do comprimento do fio, a área praticamente não muda e, portanto, utilizaremos apenas a variação do comprimento do fio em nossas contas. Sabemos que, para uma dilatação térmica linear $$\ell = \ell_0(1+\alpha \Delta T) => R_2 = R_1(1+\alpha \Delta T) => \frac{U^2}{R_1} = \frac{U^2}{R_2}(1+\alpha \Delta T)$$onde, necessariamente $\Delta T > 0$, $T_2>T_1$ (deve-se utilizar a fórmula sempre indo de temperaturas menores para maiores, $T_1 = 20^{\circ}C, T_2 = 100^{\circ}C$ ) Assim, $$P_1 = P_2(1+\alpha \Delta T) => P_1 = 100 ( 1 + 2\cdot 10^{-3} \cdot 80) = 116 \ W$$ $$P_1 = 116 \ W => Letra \ D$$
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