A figura mostra duas regiões nas quais atuam campos magnéticos orientados em sentidos opostos e de magnitude $B_1$ e $B_2$, respectivamente. Um próton de carga $q$ e massa $m$ é lançado do ponto $A$ com uma velocidade $V$ perpendicular às linhas de campo magnético. Após um certo tempo $t$, o próton passa por um ponto $B$ com a mesma velocidade inicial $V$ (em módulo, direção e sentido). Qual é o menor valor desse tempo?


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ITA IIIT 10/12/2021 16:47
A priori, sabemos que a partícula chega em $B$ com a mesma velocidade inicial em módulo, sentido e direção. Dessa forma, devemos ter dois movimentos curvilíneos traçando uma semicircunferência cada, um no campo magnético $B_1$ e outro no campo $B_2$. Pela regra da mão direita, é notório o sentido da força magnética nos dois campos, força essa que atuará como resultante centrípeta, vejamos de forma geral: \begin{matrix} |F_M|= |F_{cp}| &\Rightarrow& B\cdot q\cdot V = m\cdot \dfrac{V^2}{R} &\therefore& \fbox{$V=\dfrac{B\cdot q\cdot R}{m}$} \end{matrix} Como a partícula percorrerá uma semicircunferência, podemos escrever que: \begin{matrix} t =\dfrac{\pi R}{V} &\therefore& \fbox{$t = \dfrac{m\cdot \pi}{B\cdot q}$} \end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Se fosse uma circunferência inteira seria $2.\pi.R$, como é metade fica $\pi R$ Perceba que, pouco importa o raio da curva, iremos variar apenas o campo na nossa expressão acima, como teremos dois períodos, um em $B_1$ e outro em $B_2$ basta, escrever: \begin{matrix} t_1 = \dfrac{m\cdot \pi}{B_1\cdot q} &,& t_2 = \dfrac{m\cdot \pi}{B_2\cdot q} \end{matrix} \begin{matrix} t_1 + t_2 = \dfrac{m\cdot \pi}{q}\cdot \left(\dfrac{1}{B_1}+\dfrac{1}{B_1}\right) &\therefore& \fbox{$t_1 + t_2 = \dfrac{m\cdot \pi}{q}\cdot \left(\dfrac{B_1 + B_2}{B_1.B_2}\right)$} \\ \\ & Letra \ (A)& \end{matrix}
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