Um corpo de massa $m$ desliza sem atrito sobre a superfície plana (e inclinada de um ângulo $\alpha$ em relação à horizontal) de um bloco de massa $M$ sob a ação da mola, mostrada na figura.

Esta mola, de constante elástica $k$ e comprimento natural $C$, tem suas extremidades respectivamente fixadas ao corpo de massa $m$ e ao bloco. Por sua vez, o bloco pode deslizar sem atrito sobre a superfície plana e horizontal em que se apoia. O corpo é puxado até uma posição em que a mola seja distendida elasticamente a um comprimento $L\ (L > C)$, tal que, ao ser liberado, o corpo passa pela posição em que a força elástica é nula. Nessa posição o módulo da velocidade do bloco é:


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Diego Admin 12/11/2021 02:25
Observe que o sistema está isolado na horizontal, portanto $$Q_i = Q_f$$ assim, $mv_x = MV$ onde $v_x$ é a componente horizontal da velocidade do corpo e $V$ é a velocidade da rampa. No referencial do bloco, $v_{xB} = \frac{m+M}{m}V$. Por fim, como no referencial do bloco o corpo se move na direção da rampa, $v_{y} = v_{yB} = v_{xB} \tan {\alpha} = \frac{m+M}{m}V \tan{\alpha}$. Ademais, sabemos que o sistema é conservativo, portanto $$E_i = E_f$$ $$\frac{k(L-C)^2}{2} = \frac{mv^2}{2} + \frac{MV^2}{2} + mgh = \frac{m(v_x^2 + v_y^2)}{2} + \frac{MV^2}{2} + mg(L-C)\sin{\alpha}$$ substituindo os valores e isolando $V$, obtém-se $$V = \sqrt{\frac{2m[\frac{1}{2} k(L-C)^{2}-mg(L-C)\sin{\alpha}]}{(M+m)[(M+m)\tan^{2}(\alpha)+M]}}$$ que corresponde a opção C. Feito isso, é possível encontrar a opção correta sem o trabalho exaustivo e tempo dispendido gasto nos cálculos acima, e é por este método que o candidato preparado se diferencia do candidato inexperiente. A estratégia para encontrar a opção correta se resume a excluir as erradas e, para isso, podemos particularizar a situação por meio de valores específicos dos parâmetros e estudo de casos limites dos parâmetros. Observe que pela intuição física a opção E já pode ser descartada, pela física do problema para diversos valores de $\alpha$ e demais parâmetros a rampa se mexe. Parâmetro $\alpha$ se fizermos $\alpha$ ir para $\pi /2$, o que se espera? No caso limite, o corpo ficará pendurado e oscilará na vertical, havendo portanto imobilidade na horizontal, ou seja, a velocidade da rampa nesse limite é zero. Observe que $\tan{\alpha}$ vai para infinito, e $\sin{\alpha}$ vai para $1$, logo as opções B, C, D se comportam como esperado, já a opção A não, logo pode ser descartada. Tente usar outros valores de $\alpha$ para simplificar ainda mais o conjunto de opções possíveis, usando $\alpha = 0$ e resolvendo o caso em que a rampa é na verdade um outro bloco na horizontal, é simples chegar na resposta. Em adendo, é possível simplificar ainda mais mexendo com os valores e casos limites de $m$ e $M$ e também, tente visualizar o que acontece se a energia elástica inicial é igual a diferença de energia potencial que ocorre do momento inicial até o momento de deformação nula da mola e argumente que a opção D deve estar errada frente a B e C.
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