A priori, podemos analisar a expressão polinomial:\begin{matrix} p(x) = 6x^4 - 5x^3 - 7x^2 + 4x \end{matrix}Observe que existem duas raízes notórias, no caso, $p(0)$ e $p(-1)$, assim, utilizando o algoritmo de $\text{Briot-Ruffini}$, têm-se: \begin{matrix} \begin{array}{c|ccc} -1& 6 & -5 & -7 & 4 \\\hline & 6 &-11&4 &0 \end{array} &\Rightarrow& p(x) = \underbrace{x \cdot (x+1)}_{(x^2+x)} \cdot \underbrace{(6x^2 - 11x + 4)}_{(\text{Z})}\end{matrix}Analisando $\text{(Z)}$, constatamos: \begin{matrix} \Delta = 25 &|& x_1 = \dfrac{4}{3} &\wedge& x_2 = \dfrac{1}{2} \end{matrix}Atente que já encontramos todas as raízes de $p(x)$, contudo, nossa análise deve ser na inequação, esta que é $p(x) <0$, ao passo que, analisadas as expressões $\text{(Z)}$ e $(x^2+x)$, temos: \begin{matrix}p(x)< 0 \begin{cases}(x^2+x) < 0 &\Rightarrow& \ \ -1<x< 0 \\ \text{(Z)} > 0 &\Rightarrow& x> \dfrac{4}{3} \ \ \vee \ \ x < \dfrac{1}{2}\end{cases} \end{matrix}Encontramos o intervalo de solução $]-1,0[$, todavia, há outra análise a ser feita:\begin{matrix}p(x)<0 \begin{cases}\begin{array}{}(x^2+x) > 0 &\Rightarrow& x<-1 \ \ \vee \ \ x > 0 \\ \text{(Z)} < 0 &\Rightarrow& \ \ \ \ \ \ \ \dfrac{1}{2}<x< \dfrac{4}{3} \end{array}\end{cases}\end{matrix}Neste caso temos outro intervalo de solução, este que é $\left] \dfrac{1}{2}, \dfrac{4}{3} \right[$. Portanto, a soma dos comprimentos dos intervalos nos quais a inequação é verdadeira é igual a: \begin{matrix} S = [ 0 - (-1)] + \left( \dfrac{4}{3} - \dfrac{1}{2}\right) = \dfrac{11}{6} & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}