Denotemos o lado oposto ao ângulo $\hat{B}$ de $b$, o lado oposto ao ângulo $\hat{C}$ de $c$, e lado oposto ao ângulo $\hat{A}$ de $a$. Assim, segundo enunciado podemos escrever: \begin{matrix} \cos{\hat{A}} = \dfrac{3}{5} &,& \sin{\hat{C}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}} &,& a = 5 \ \pu{cm} \end{matrix}Pelo $\text{Teorema Fundamental da Trigonometria}$ podemos encontrar o $\sin{\hat{A}}$ e $ \cos{\hat{C}}$: $$\begin{cases} \sin^2{\hat{A}} + \cos^2{\hat{A}} = 1 \\ \sin^2{\hat{C}} + \cos^2{\hat{C}} = 1\end{cases}$$ $$\begin{cases}\sin{\hat{A}} = \dfrac{4}{5} \\ \cos{\hat{C}} = \dfrac{1}{\sqrt{5}}\end{cases}$$ Sabido que, $\sin{\hat{B}} = \sin{(\hat{A} +\hat{C})}$, temos: $$\sin{\hat{B}}= \sin{\hat{A}}\cdot \cos{\hat{C}} + \sin{\hat{C}}\cdot \cos{\hat{A}}$$ $$\sin{\hat{B}} = \dfrac{2}{\sqrt{5}}$$ $$\color{#3368b8}{\text{O triângulo é isósceles }}$$ Pela $\text{Lei dos senos}$: $$\dfrac{a}{\sin{\hat{A}}} = \dfrac{c}{\sin{\hat{C}}}\ \Rightarrow\ c= \dfrac{5\sqrt{5}}{2} \ \pu{cm}$$ A área do triângulo: $$A = \dfrac{a\cdot c\cdot \sin{\hat{B}}}{2}\ \Rightarrow\ \fbox A = \dfrac{25}{2} \ \pu{cm^2}$$ $$\boxed{\text{Letra (E)}}$$