A questão requer o conhecimento das propriedades do logaritmo, mais precisamente que: \begin{matrix} \log_{a_c}{b} =\dfrac{1}{c} \cdot \log_{a}{b} &,& \log_{a}{b^c} =c \cdot \log_{a}{b} &,& \log_{a}{b} + \log_{a}{c} = \log_{a}{bc} &,& \log_{a}{b}- \log_{a}{c} = \log_{a}{\dfrac{b}{c}} \end{matrix}Analisando cada elemento que compõe a expressão, têm-se: \begin{matrix} \log_{4}{a^3} = \dfrac{3}{2}\log_{2}{a} &,& \log_{2}{4a} = \log_{2}{a} + 2 &,& \log_{2}{\dfrac{a}{a+1}} = \log_{2}{a} - \log_{2}{(a+1)} \end{matrix}Continuando,\begin{matrix} (\log_{8}{a})^2 = \dfrac{1}{9}(\log_{2}{a})^2 &,& - \log_{\frac{1}{2}}{\dfrac{a^2-1}{a-1}} = \log_2{(a+1)} \end{matrix}Somando membro a membro, encontramos:\begin{matrix} \dfrac{1}{9}(\log_{2}{a})^2 + \dfrac{7}{2}\log_{2}{a} + 2 = \dfrac{2b^2 + 63b + 26 }{18} &\tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}