Sejam $a_k$ e $b_k$ números reais com $k = 1, 2, ..., 6$. Os números complexos $z_k = a_k + ib_k$ são tais que $|z_k | = 2$ e $b_k \geq 0$, para todo $k = 1, 2, ..., 6.$ Se $(a_1, a_2, ..., a_6)$ é uma progressão aritmética de razão $-1/5$ e soma $9$, então $z_3$ é igual a:


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ITA IIIT 01/03/2022 21:09
Da progressão aritmética, podemos tirar que:\begin{matrix}S = \dfrac{(a_1 + a_6)\cdot 6}{2} = 9 &\Rightarrow& a_1 = 2 &\Rightarrow& \fbox{$a_3 = {\dfrac{8}{5}}$} \end{matrix}Segundo enunciado, $|z_3| = 2$ , então: \begin{matrix} |z|^2 = 2^2 &\Rightarrow& (a_3)^2 + (b_3)^2 = 2^2 &\Rightarrow& \fbox{$b_3 = {\dfrac{6}{5}}$} \end{matrix}Portanto, \begin{matrix}\fbox{$z_3 = {\dfrac{8}{5} + \dfrac{6}{5}i}$} \\ \\ Letra \ (B) \end{matrix}
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