O conjunto de todos os números complexos , , que satisfazem à igualdade é:
CossenoGPT
Teste
gratuitamente agora
mesmo! 

Seja $z = (x,y)$, assim:\begin{matrix} |z + 1 + i |^2 &=& (x+1)^2 + (y+1)^2 &,& | |z| - |1+i||^2 &=& |\sqrt{x^2+y^2} - \sqrt{2}|^2 &=& (\sqrt{x^2+y^2} - \sqrt{2})^2
\end{matrix}Segundo enunciado,\begin{matrix} (x+1)^2 + (y+1)^2 &=& (\sqrt{x^2+y^2} - \sqrt{2})^2
\end{matrix} \begin{matrix} x&+&y &=& -\sqrt{2(x^2+y^2)} & \color{royalblue}{(1)}
\end{matrix}Elevando $(1)$ ao quadrado, temos:\begin{matrix} (x-y)^2 = (y-x)^2 = 0 &\Rightarrow& \fbox{$x=y$}
\end{matrix}Veja que, o resultado $(1)$ implica $x , y \ < \ 0$ , isto é, o nosso complexo é na forma $z = (-a , -a)$, o que garante $z$ no terceiro quadrante, com argumento $(\varphi)$ como:
\begin{matrix}\varphi = \pi \ + \ ? &,& \tan{(?)} = \dfrac{x}{x} = 1 &\Rightarrow& ? = \dfrac{\pi}{4}
\end{matrix}Portanto,\begin{matrix} \varphi &=& \dfrac{5\pi}{4} + 2k\pi
\end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (A)
\end{matrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Representação geométrica

Ampliar Imagem

23:21 02/01/2024
Eu queria fazer as imagens para as minhas resoluções também. Como você faz?