Uma vela está a uma distância $D$ de um anteparo sobre o qual se projeta uma imagem com lente convergente. Observa-se que as duas distâncias $L$ e $L'$ entre a lente e a vela para as quais se obtém uma imagem nítida da vela no anteparo, distam uma da outra de uma distância $a$. O comprimento focal da lente é então:


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ITA IIIT 07/03/2022 17:03
$-$ A questão requer apenas o conhecimento acerca da $\text{Equação de Gauss}$, assim, aplicando para os dois casos, temos: \begin{matrix} (1): &&& \large{\frac{1}{f} = \frac{1}{L-a} + \frac{1}{D-L+a}} &\Rightarrow& \large{\frac{1}{f} = \frac{D}{(L-a).(D-L+a)}} \\ \\ (2): &&& \large{\frac{1}{f} = \frac{1}{L} + \frac{1}{D-L}} &\Rightarrow& \large{\frac{1}{f} = \frac{D}{(L).(D-L)}} \end{matrix} $-$ Igualando $(1)$ e $(2)$: \begin{matrix} (L-a).(D-L+a) = (L).(D-L) &\Rightarrow& \fbox{$L = \large{\frac{D+a}{2}}$} &,& a \ne 0 \end{matrix} $-$ Portanto, substituindo nosso resultado na equação $(2)$, encontramos: \begin{matrix} \fbox{$f = \large{\frac{D^2 - a^2}{4D}}$} \\ \\ Letra \ (D) \end{matrix}
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