Se $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{I}$ representam, respectivamente, o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais, considere as funções $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ definidas por $$f (x) =\begin{cases} 0, \text{ se } x \in \mathbb{Q}\\ 1, \text{ se } x \in \mathbb{I} \end{cases} ; \ g(x)=\begin{cases} 1, \text{ se } x \in \mathbb{Q}\\ 0, \text{ se } x \in \mathbb{I} \end{cases}$$Seja $J$ a imagem da função composta $f\circ g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$. Podemos afirmar que:


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ITA IIIT 19/12/2021 18:39
Sabido que: \begin{matrix} f∘g = f[g(x)] \end{matrix} Dividindo em casos: $1º:$ $x \in \mathbb{Q} $ \begin{matrix} g(x) = 1 \\ \\ f(1) = 0 \\ \color{gray}{\fbox{Note que, $1 \in \mathbb{Q} $}} \end{matrix} $2º:$ $x \in \mathbb{I} $ \begin{matrix} g(x) = 0 \\ \\ f(0) = 0 \\ \color{gray}{\fbox{Note que, $0 \in \mathbb{Q} $}} \end{matrix} Assim, podemos inferir: \begin{matrix} \fbox{$J = \{ 0 \}$} \\ \\ Letra \ (C) \end{matrix}
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