Se $\mathbb{Q}$ e $\mathbb{I}$ representam, respectivamente, o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais, considere as funções $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ definidas por $$f (x) =\begin{cases} 0, \text{ se } x \in \mathbb{Q}\\ 1, \text{ se } x \in \mathbb{I} \end{cases} ; \ g(x)=\begin{cases} 1, \text{ se } x \in \mathbb{Q}\\ 0, \text{ se } x \in \mathbb{I} \end{cases}$$Seja $J$ a imagem da função composta $f\circ g:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$. Podemos afirmar que:
Sabido que:\begin{matrix} f∘g = f[g(x)]
\end{matrix}Dividindo em casos:
$1º:$ $x \in \mathbb{Q} $\begin{matrix} g(x) = 1&\Rightarrow&f(1) = 0 &,& \color{}{\fbox{Note que, $1 \in \mathbb{Q} $}}
\end{matrix}
$2º:$ $x \in \mathbb{I} $
\begin{matrix} g(x) = 0 &\Rightarrow& f(0) = 0 &,& \color{}{\fbox{Note que, $0 \in \mathbb{Q} $}}
\end{matrix}Assim, podemos inferir:\begin{matrix} \fbox{$J = \{ 0 \}$} \\ \\ Letra \ (C)
\end{matrix}
