Seja $n \in \mathbb{N} $ com $n > 1$ fixado. Considere o conjunto: $$A = \left\{\dfrac{p}{q}: p, q \in \mathbb{Z}\text{, sendo } 0<q\ <n\right\}$$Definimos $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ por $f(x) = [\cos(n!\pi x)]^{2n}$ . Se $f(A)$ denota a imagem do conjunto $A$ pela função $f$, então


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ITA IIIT 19/12/2021 18:25
Do enunciado, podemos escrever: \begin{matrix} f(A) = [\cos{(n! \ . \ \pi \ . \ \frac{p}{q})}]^{2n} \\ \\ (n! \ . \ \frac{p}{q}) = z \in \mathbb{Z}^* \\ \\ f(A) = [\cos{(z\ . \ \pi)}]^{2n} \\ \\ f(A) = [ \pm 1]^{2n} \\ \\ \fbox{$f(A) = \{ 1 \}$} \\ \\ Letra \ (C) \end{matrix}
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