Um avião, ao executar uma curva nivelada (sem subir ou descer) e equilibrada, o piloto deve inclina-lo com respeito a horizontal (à maneira de um ciclista em uma curva), de um ângulo . Se , a velocidade da aeronave é e a aceleração local da gravidade é , qual é aproximadamente o raio de curvatura?
CossenoGPT
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Observe o esquema de vetores que atuam no avião:\begin{matrix} \huge{\color{royalblue}{\downarrow}_{\color{orangered}{\longleftarrow}}^{\color{yellowgreen}{\nwarrow}} }
\end{matrix}
$\color{royalblue}{• \ \vec{P}:}$ Peso
$\color{orangered}{• \ \vec{R}:}$ Resultante centrípeta
$\color{yellowgreen}{• \ \vec{S}:}$ Força de sustentação do avião
Note que, entre $\color{yellowgreen}{\vec{S}}$ e $\color{royalblue}{ \vec{P}}$ está o ângulo $\theta$, assim, podemos escrever: \begin{matrix} \tan{\theta} = {{\dfrac{\color{orangered}{ \vec{R}}}{\color{royalblue}{\vec{P}}} }} &\Rightarrow& a_{cp}= g\cdot \tan{\theta} &\Rightarrow& {{\dfrac{V^2}{R}}} = g\cdot \sqrt{3} &\Rightarrow&
R = {{\dfrac{100^2}{9,5\cdot \sqrt{3}}}}
&,&
\sqrt{3} \approx 1,7&\therefore& \fbox{$R = 600 \ \pu{m}$}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (A)
\end{matrix}
