$-$ Reescrevendo o sistema: \begin{matrix} \begin{cases} a_1.x &+& a_1.q^2.y &=& 1 \\ \\ a_1^2.q.x &+& a_1^2.q^3.y &=& a_1.q \end{cases} &\Rightarrow& \begin{cases} a_1.x &+& a_1.q^2.y &=& 1 \\ \\ a_1.x &+& a_1.q^2.y &=& 1 \end{cases} &,& q \ne 0 \end{matrix} $-$ Veja que os dois sistemas são idênticos, então na verdade temos uma equação para duas incógnitas, o que claramente infere um sistema impossível ou indeterminado. No caso em questão, sem dúvidas temos um sistema indeterminado, isto é, com infinitas soluções! \begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix} $\color{orangered}{Adendo:}$ A grosso modo, o enunciado não informa nada sobre a razão geométrica, nem mesmo uma diferença entre os termos. Dessa forma, caso a razão seja zero, temos um sistema possível e determinado. Entretanto, é de crer que o ITA ainda considere a letra $C$ como resposta (muita coisa pior já passou batido), porém, ainda sim é passível de contestação.