Sejam $a_1$, $a_2$, $a_3$ e $a_4$ quatro números reais (com $a_1 \neq 0$), formando nessa ordem uma progressão geométrica. Então, o sistema em $x$ e $y$ $$\begin{cases} a_1x + a_3y = 1 \\ a_1a_2x+ a_1a_4y = a_2 \end{cases}$$ é um sistema:


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ITA IIIT 20/02/2022 20:35
$-$ Reescrevendo o sistema: \begin{matrix} \begin{cases} a_1.x &+& a_1.q^2.y &=& 1 \\ \\ a_1^2.q.x &+& a_1^2.q^3.y &=& a_1.q \end{cases} &\Rightarrow& \begin{cases} a_1.x &+& a_1.q^2.y &=& 1 \\ \\ a_1.x &+& a_1.q^2.y &=& 1 \end{cases} &,& q \ne 0 \end{matrix} $-$ Veja que os dois sistemas são idênticos, então na verdade temos uma equação para duas incógnitas, o que claramente infere um sistema impossível ou indeterminado. No caso em questão, sem dúvidas temos um sistema indeterminado, isto é, com infinitas soluções! \begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix} $\color{orangered}{Adendo:}$ A grosso modo, o enunciado não informa nada sobre a razão geométrica, nem mesmo uma diferença entre os termos. Dessa forma, caso a razão seja zero, temos um sistema possível e determinado. Entretanto, é de crer que o ITA ainda considere a letra $C$ como resposta (muita coisa pior já passou batido), porém, ainda sim é passível de contestação.
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