Sejam $a_1$, $a_2$, $a_3$ e $a_4$ quatro números reais (com $a_1 \neq 0$), formando nessa ordem uma progressão geométrica. Então, o sistema em $x$ e $y$ $$\begin{cases} a_1x + a_3y = 1 \\ a_1a_2x+ a_1a_4y = a_2 \end{cases}$$ é um sistema:
Reescrevendo o sistema:
\begin{matrix}
\begin{cases} a_1.x &+& a_1.q^2.y &=& 1 \\ \\ a_1^2.q.x &+& a_1^2.q^3.y &=& a_1.q
\end{cases}
&\Rightarrow&
\begin{cases} a_1.x &+& a_1.q^2.y &=& 1 \\ \\ a_1.x &+& a_1.q^2.y &=& 1
\end{cases}
&,& q \ne 0
\end{matrix}
Veja que os dois sistemas são idênticos, então na verdade temos uma equação para duas incógnitas, o que claramente infere um sistema impossível ou indeterminado. No caso em questão, sem dúvidas temos um sistema indeterminado, isto é, com infinitas soluções!
\begin{matrix} Letra \ (C)
\end{matrix}
$\color{orangered}{Adendo:}$ Grosso modo, o enunciado não informa nada sobre a razão geométrica, nem mesmo uma diferença entre os termos. Dessa forma, caso a razão seja zero, temos um sistema possível e determinado. Entretanto, é de se crer que o ITA ainda considere a letra $C$ como resposta (muita coisa pior já passou batido), porém, ainda sim é passível de contestação.
