Com conhecimento das propriedades do logaritmo, principalmente que: \begin{matrix} \log_ab = \dfrac{\log_cb}{\log_ca} \end{matrix}Com isso, podemos manipular a expressão do enunciado como:\begin{matrix} \dfrac{(2+\log_3x) \color{royalblue}{[\log_x{(x+2)}]}}{\color{royalblue}{\log_xx}} - \dfrac{\log_x{(x+2)}}{1+\log_3x} = \log_x{(x+2)} \end{matrix}Atente que $x \ne 0$ - condição de existência do logaritmo - logo, $\log_x{(x+2)} \ne 0$, então:\begin{matrix}(2+\log_3{x} ) - \dfrac{1}{1+ \log_3x} = 1 &\Rightarrow&(1 + \log_3x)^2 = 1 &\Rightarrow& 1 + \log_3x = \pm 1 \end{matrix}Continuando, \begin{matrix}\log_3x = 0 &\Rightarrow& \underbrace{x = 1}_{\text{não satisfaz}} &\vee& \log_3x = -2 &\Rightarrow& \underbrace{x = 1/9}_{\text{satisfaz}} \end{matrix}Portanto, $x$ pertence ao intervalo: \begin{matrix}I =\left(0 , \dfrac{1}{3} \right) & \tiny{\blacksquare} \end{matrix} \begin{matrix}Letra \ (B) \end{matrix}