Com conhecimento das propriedades do logaritmo, principalmente que: \begin{matrix} \log_ab = \dfrac{\log_cb}{\log_ca} \end{matrix}Com isso, podemos manipular a expressão do enunciado como:\begin{matrix} \dfrac{(2+\log_3x) \color{royalblue}{[\log_x{(x+2)}]}}{\color{royalblue}{\log_xx}} - \dfrac{\log_x{(x+2)}}{1+\log_3x} = \log_x{(x+2)} \end{matrix}Atente que $x \ne 0$ - condição de existência do logaritmo - logo, $\log_x{(x+2)} \ne 0$, então:\begin{matrix}(2+\log_3{x} ) - \dfrac{1}{1+ \log_3x} = 1 &\Rightarrow&(1 + \log_3x)^2 = 1 &\Rightarrow& 1 + \log_3x = \pm 1 \end{matrix}Continuando, \begin{matrix}\log_3x = 0 &\Rightarrow& \underbrace{x = 1}_{\text{não satisfaz}} &\vee& \log_3x = -2 &\Rightarrow& \underbrace{x = 1/9}_{\text{satisfaz}} \end{matrix}Portanto, $x$ pertence ao intervalo: \begin{matrix}I =\left(0 , \dfrac{1}{3} \right) & \tiny{\blacksquare} \end{matrix} \begin{matrix}Letra \ (B) \end{matrix}

Sabendo que $(\log_b{a})(\log_c{b})=log_c{a}$, temos ao dividir a equação dada pelo enunciado por $\log_x(x+2)$ o seguinte: $\frac{2+\log_3x}{(\log_x(x+2))(\log_{(x+2)}x)}-\frac{1}{1+\log_3x}=1$ $\Rightarrow 2+log_3x -\frac{1}{1+\log_3x}=1$ $\Rightarrow 1+\log_3x - \frac{1}{1+log_3x}=0$ $\Rightarrow (1+\log_3x)^2=1$ $\Rightarrow log_3x=0 $ $ou$ $log_3x=-2$ $\Rightarrow x=1$ (não convém!) $ou$ $x=\frac{1}{9}$ Portanto o conjunto solução é $S=\{\frac{1}{9}\}$ O único conjunto $I$ em que $S\subset I$ está presente na afirmativa $\fbox{B}$