Um fio tem presa uma massa M numa das extremidades e na outra, uma polia que suporta duas massas; e unidas por um outro fio como mostra a figura. Os fios têm massas desprezíveis e as polias são ideais. Se e a massa gira com velocidade angular constante numa trajetória circular em torno do eixo vertical passando por , observa-se que o trecho do fio permanece imóvel. Considerando a aceleração da gravitacional , a massa deverá ser:
Começando pela polia, pode-se transformar as duas massas em uma massa resultante de modo que: \begin{matrix} M_r = {\large{\frac{4.m_1.m_2}{m_1 + m_2} }}&\Rightarrow& M_r = 3kg
\end{matrix}Como tudo está parado, a tração será igual ao peso da nossa massa resultante:\begin{matrix} T = M_r.g = 30N
\end{matrix}Perceba que a tração na polia é a mesma do objeto de massa $M$, assim, ao decompor a tração iremos focar na resultante centrípeta, veja: \begin{matrix} M.w^2.R= T.\cos{\alpha} &\Rightarrow& \cos{\alpha} = {\large{\frac{R}{0,80}}} &\therefore& \fbox{M= 1,5kg}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D)
\end{matrix}$• \ \text{Demonstração:}$ $\color{royalblue}{\text{Massa resultante numa polia}}$
Vamos supor uma polia e dois blocos, conhecendo o vínculo geométrico, podemos escrever duas equações notáveis: \begin{matrix} \begin{cases} m_1.a = T - m_1.g \\ m_2.a = m_2.g - T \end{cases}
&\Rightarrow&
a = {\large{\frac{T-m_1.g}{m_1} }}= {\large{\frac{m_2.g - T}{m_2}}} &\therefore& T= {\large{\frac{2.m_1.m_2.g}{m_1+ m_2}}}
\end{matrix}Vamos chamar a tração da polia de $T_p$, assim: \begin{matrix} T_p = 2.T &\Rightarrow&T_p = M_p.g
\end{matrix}Assim, substituindo nossos resultados: \begin{matrix} T_p = {\large{\frac{4.m_1.m_2.g}{m_1+ m_2} }} &\therefore& \fbox{$M_p= {\large{\frac{4.m_1.m_2}{m_1+ m_2}}}$}
\end{matrix}