Um fio tem presa uma massa M numa das extremidades e na outra, uma polia que suporta duas massas; $m_1 = 3,00\ kg$ e $m_2 = 1,00\ kg$ unidas por um outro fio como mostra a figura. Os fios têm massas desprezíveis e as polias são ideais. Se $CD = 0,80\ m$ e a massa $M$ gira com velocidade angular constante $\omega = 5,00\ rad/s$ numa trajetória circular em torno do eixo vertical passando por $C$, observa-se que o trecho $ABC$ do fio permanece imóvel. Considerando a aceleração da gravitacional $g = 10,0\ m/s^{2}$ , a massa $M$ deverá ser:


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ITA IIIT 07/12/2021 20:00
Começando pela polia, pode-se transformar as duas massas em uma massa resultante de modo que: \begin{matrix} M_r = {\large{\frac{4.m_1.m_2}{m_1 + m_2} }}&\Rightarrow& M_r = 3kg \end{matrix}Como tudo está parado, a tração será igual ao peso da nossa massa resultante:\begin{matrix} T = M_r.g = 30N \end{matrix}Perceba que a tração na polia é a mesma do objeto de massa $M$, assim, ao decompor a tração iremos focar na resultante centrípeta, veja: \begin{matrix} M.w^2.R= T.\cos{\alpha} &\Rightarrow& \cos{\alpha} = {\large{\frac{R}{0,80}}} &\therefore& \fbox{M= 1,5kg} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (D) \end{matrix}$• \ \text{Demonstração:}$ $\color{royalblue}{\text{Massa resultante numa polia}}$ Vamos supor uma polia e dois blocos, conhecendo o vínculo geométrico, podemos escrever duas equações notáveis: \begin{matrix} \begin{cases} m_1.a = T - m_1.g \\ m_2.a = m_2.g - T \end{cases} &\Rightarrow& a = {\large{\frac{T-m_1.g}{m_1} }}= {\large{\frac{m_2.g - T}{m_2}}} &\therefore& T= {\large{\frac{2.m_1.m_2.g}{m_1+ m_2}}} \end{matrix}Vamos chamar a tração da polia de $T_p$, assim: \begin{matrix} T_p = 2.T &\Rightarrow&T_p = M_p.g \end{matrix}Assim, substituindo nossos resultados: \begin{matrix} T_p = {\large{\frac{4.m_1.m_2.g}{m_1+ m_2} }} &\therefore& \fbox{$M_p= {\large{\frac{4.m_1.m_2}{m_1+ m_2}}}$} \end{matrix}
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Diego Admin
03:23 13/12/2021
Muito Bom!
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Diego Admin
03:23 13/12/2021
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