Um capacitor é formado por duas placas metálicas retangulares e paralelas, cada uma de área $S$ e comprimento $L$, separadas de uma distância $d$. Uma parte de comprimento $x$ é preenchida com um dielétrico de constante dielétrica $k$. A capacitância desse capacitor é:


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Diego Admin 07/05/2022 00:56
A ideia é notar que podemos imaginar tal situação como sendo uma associação de dois capacitores, cuja capacitância equivalente queremos calcular. Observe que, embora se acrescente material dielétrico em uma parte do capacitor, a ddp entre as placas continua a mesma em toda sua extensão, isso garante que a associação de capacitores é em paralelo. Assim, sendo $C_1$ a capacitância do trecho do capacitor sem dielétrico e $C_2$ do trecho com o dielétrico, queremos $x = C_1 + C_2$ (lembre-se que a fórmula de associação é diferente dos resistores) A fórmula conhecida para o cálculo da capacitância de um capacitor com placas planas paralelas e material interior uniforme é $C = \frac{\varepsilon \cdot A}{\ell}$ onde $\varepsilon$ é a permissividade elétrica do material interior, $A$ é a área das placas e $\ell$ a distância entre as placas. Além disso, se a constante dielétrica do meio é $k$, vale a relação $\varepsilon = k \varepsilon_0$ Assim, $C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot A_1}{d}$, $A_1 = S \cdot \frac{L-x}{L}$ $\Rightarrow C_1 = \frac{\varepsilon_0 \cdot S \cdot (L-x)}{d\cdot L}$ e $C_2 = \frac{\varepsilon \cdot A_2}{d}$, $A_2 = S \cdot \frac{x}{L}$ $\Rightarrow C_2 = \frac{k\cdot \varepsilon_0 \cdot S \cdot x}{d\cdot L}$ Somando $C_1 + C_2$ obtemos $$Letra \ A$$
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