Resolução ITA 1994 Física

20 ITA 1994 - Física

Um fio de comprimento $L$ oferece resistência elétrica $R$ . As pontas foram soldadas formando um círculo. Medindo a resistência entre dois pontos que compreendam um arco de círculo de comprimento $x < L /2$ verificou-se que era $R_{1}$ . Dobrando o comprimento do arco a resistência $R_{2}$ será:

R_{2} = R_{1} (L - 2 x) / (L - x)

R_{2} = 2 R_{1} (L - 2 x) / (L - x)

R_{2} = 2 R_{1} (L^{2} - 4 x^{2}) / (L^{2} - 3 Lx - 4 x^{2})

R_{2} = 2 R_{1} (L - 2 x)^{2} / [(L - 4 x) (L - x)]

R_{2} = R_{1} (L + 2 x) / (L - x)

ITA IIIT 12/04/2022 23:52

Segundo a situação do enunciado, podemos esboçar, a partir da $\text{Segunda Lei de Ohm}$, a figura abaixo:

Ampliar Imagem

Veja que, temos uma associação em paralelo entre dois resistores, esta que possui resultante $R_1$, logo: \begin{matrix} R_1 = {\LARGE{ \frac{\frac{\rho x}{A}.\frac{\rho (L-x)}{A}}{\frac{\rho (x)}{A} + \frac{\rho (L-x)}{A}} }} = \Large{\frac{\rho x(L-x)}{A L}} &\therefore& {\Large{\frac{\rho}{A}}} = {\Large{\frac{R_i \ . \ L}{x(L-x)}}} = cte \end{matrix}Assim, ao dobrar o comprimento temos $2x$, atente \begin{matrix} {\Large{\frac{R_1 \ . \ L}{x(L-x)}}} = {\Large{\frac{R_2 \ . \ L}{2x(L-2x)}}} &\therefore& \fbox{$R_2 = 2R_1 \ .\ \large{\frac{(L-2x)}{(L-x)}} $} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}

Modo de Edição

0 / 5000

Manual