Com conhecimento das "Regras de Cramer", das "Propriedades Básicas dos Determinantes" e das "Propriedades dos Logaritmos", vejamos: Segundo Cramer, para um sistema ser possível e determinado, seu $\det$ precisa ser $\ne$ $0$. • Encontrando o determinante do sistema: \begin{vmatrix} 1 & -3^{a-1} & 3^{a+1} \\ 3^a & -3^{2a} & 3 \\ 3^{a+1} & 5 & 3^2 \\ \end{vmatrix} $\color{orangered}{Obs:}$ Apenas apliquei a "Troca de Fila" e multipliquei a fileira do meio por $-1$, conservando o sinal do determinante. Veja que, agora é com você, pode-se resolver por Laplace, Chió, ou até mesmo Sarrus. Eu, particularmente, recomendo Chió. • Ao resolver o determinante, chegaremos em algo como: \begin{matrix} \det = 3.( 3^{2a+1} - 3^{4a+1} - 5 + 5.3^{2a}) \end{matrix} Note que apenas o que está dentro dos parênteses nos interessa. • Seja $3^{2a} = Z$: \begin{matrix} 3.Z^2 - 8Z + 5 \ne 0 \\ Z_1 \ne 1 \ \ \ \ e \ \ \ \ Z_2 \ne \frac{5}{3} \\ \end{matrix} Logo: \begin{matrix} 3^{2a} \ne 1 \ \ \ \ \ e \ \ \ \ 3^{2a} \ne \frac{5}{3} \\ a \ne \log_3{1} \ \ \ \ \\ e \ \ \ \ \\ a \ne \frac{1}{2}.\log_3{\frac{5}{3}} = \frac{1}{2}. (\log_3{5} -1) \\ a \ne \frac{1}{2}. (\log_3{5} -1) \\ \\ \color{gray}{Apenas \ apliquei \ as \ propriedades \ do \ logartimo} \\ \\ Letra \ (E) \end{matrix}