Sejam e números reais, positivos e ambos diferentes de , satisfazendo o sistema: Então o conjunto está contidono intervalo:


img
ITA IIIT 22/10/2021 20:56
A questão envolve basicamente as propriedades do logaritmo, vejamos: \begin{matrix} \log{x} + \log{y} =\log{x^{-1/2}} &\Rightarrow& \log{xy} =\log{x^{-1/2}} &\Rightarrow& xy = x^{-1/2} &\therefore& x^{3} = \dfrac{1}{y^2} \ \ \color{#3368b8}{(1)} \end{matrix}Igualando $(1)$ com a primeira expressão do enunciado: \begin{matrix} x^{3} = x^y &\Rightarrow& y = 3 \end{matrix}Encontrando $x$ em $(1)$: \begin{matrix} x^{3} = \dfrac{1}{3^2} &\Rightarrow& x = \dfrac{1}{\sqrt[3]{3^2}} \approx 0,48 \end{matrix}Então o conjunto (x,y) está contido no intervalo: $\color{red}{]0,4[}$ \begin{matrix} Letra \ (B) \end{matrix}
Modo de Edição
0 / 5000
ManualLaTeX