A priori, iremos priorizar os fatos: $1º :$ Cada vaso precisa ter ao menos 2 rosas vermelhas e 1 amarela. $2º :$ Um vaso precisa ter exatamente 7 rosas. $3º :$ Os outros dois vasos precisam ter ao menos 5 rosas. Atente ao fato que os vasos são idênticos, então pouco importa qual será escolhido para abrigar as rosas. Primeiramente, iremos por 2 rosas vermelhas e 1 amarela em cada vaso, totalizando 6 rosas vermelhas e 3 amarelas. Dessa forma, restam 9 rosas, 4 delas vermelhas e 5 amarelas. Pode-se montar um pequeno sistema com $x_i \ ( \ i = 1, 2 \ e \ 3)$ $:= \text{Número de rosas vermelhas que o vaso $i$ irá receber.} $ Analogamente, teremos $y_i \ ( \ i = 1, 2 \ e \ 3)$ $:= \text{Número de rosas amarelas que o vaso $i$ irá receber}$. Vejamos: \begin{Bmatrix} x_1 + x_2 + x_3 = 4 \\ y_1 + y_2 + y_3 = 5 \end{Bmatrix} Vamos definir que: \begin{Bmatrix} x_1 + y_1 = 4 \\ x_2 + y_2 = 3 \\ x_3 + y_3 = 2 \\ \end{Bmatrix} Perceba que, adotei o vaso formado por $x_1 \ e \ y_1$ como aquele que receberá exatamente 7 rosas. $\color{orangered}{Obs:}$ Não se esqueça que cada vaso já tem 3 rosas!! Podemos criar uma tabela com os resultados possíveis de cada vaso: \begin{matrix} x_1 & y_1 \ \ & \ \ x_2 & y_2 \ \ & \ \ x_3 & y_3 \\ 4 & 0 \ \ & \ \ 3 & 0 \ \ & \ \ 2 & 0 \\ 3 & 1 \ \ & \ \ 2 & 1 \ \ & \ \ 1 & 1 \\ 2 & 2 \ \ & \ \ 1 & 2 \ \ & \ \ 0 & 2 \\ 1 & 3 \ \ & \ \ 0 & 3 \ \ \\ 0 & 4 \ \ \\ \end{matrix} $\color{royalblue}{\text{Adendo:}}$ $x \le 4 \ \ , \ \ y \le 5$ Agora, basta você ver um a um, e descobrir que $\text{temos exatamente 11 arranjos de rosas distintos}$. \begin{matrix} Letra \ (B)\end{matrix}

Como todos os vasos possuem necessariamente 2 vermelhas e 1 amarela embutidas podemos já inclui-las nos vasos e teremos, não mais um sistema com 18 rosas, mas sim com 9 rosas sendo 4 delas vermelhas e 5 amarelas tendo que submeter um com 4 rosas exatamente e dois outros deles com no mínimo 2. Perceba que para o pote com 7 rosas, temos apenas 5 possibilidades listadas abaixo sem caráter de ordem (pois 3 outras rosas já estão incluídas previamente): (V,V,V,V) (V,V,V,A) (V,V,A,A), (V,A,A,A), (A,A,A,A) $OBS$; em todos esses casos temos os outros vasos podendo escolher entre 5 rosas remanescentes, porém note que como já há 3 rosas incluídas previamente e precisamos de no mínimo 5 em cada, então necessariamente das rosas remanescentes 3 vão para um pote e 2 para outro, ou seja, para terminar cada caso basta determinar a configuração das rosas no vaso que recebe duas rosas, pois inevitavelmente o vaso com 3 receberá seu complementar Para (V,V,V,V) temos para os demais 2 vasos: sobram-se 5 amarelas e 0 vermelhas. Gera-se para o pote com duas: (A,A) $1$ POSSIBILIDADE Para (V,V,V,A) temos para os demais 2 vasos: sobram-se 4 amarelas e 1 vermelha. Gera-se para o pote com duas: (A.A) (V,A) $2$ POSSIBILIDADES Para (V,V,A,A) temos para os demais 2 vasos: sobram-se 3 amarelas e 2 vermelhas. Gera-se para o pote com duas: (A,A) (V,A) (V,V) $3$ POSSIBILIDADES Para (V,A,A,A) temos para os demais 2 vasos: sobram-se 2 amarelas e 3 vermelhas Gera-se para o pote com duas: (A,A) (V,A) (V,V) $3$ POSSIBILIDADES Para (A,A,A,A) temos para os demais 2 vasos: sobram-se 1 amarela e 4 vermelhas Gera-se para o pote com duas: (V,A) (V,V) $2$ POSSIBILIDADES SOMANDO; $ 1 + 2 + 3 + 3 + 2 = 11$ $Casos$ $\color{green} Letra$ $\color{green}$ $\color{green} B)$