Na lei de Kepler, a constante de proporcionalidade entre o cubo do semi-eixo maior da elipse () descrita por um planeta e o quadrado do período () de translação do planeta pode ser deduzida do caso particular do movimento circular. Sendo a constante da gravitação universal, a massa do Sol, o raio do Sol temos:
Acerca da $\text{terceira lei de Kepler}$, sabemos que: ${a^3/p^2} = cte$ , visto que, pela $\text{primeira lei de Kleper}$, o semi-eixo maior da elipse é igual ao raio médio. Nesse contexto, admitindo a órbita circular, temos a força de interação gravitacional como resultante centrípeta, então:\begin{matrix} F_G = R_c &\Rightarrow& \dfrac{G \cdot M \cdot m}{a^2} = m \cdot \omega^2 \cdot a &|& \omega = \dfrac{2\pi}{p} &\therefore& \left(\dfrac{a^3}{p^2}\right) = \dfrac{GM}{4\pi^2} & \tiny{\blacksquare}
\end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (E)
\end{matrix}
