$• \ \text{Afirmativa I:}$ $\color{royalblue}{\text{Verdadeira}}$ $-$ Conhecida as propriedades da elipse, sabemos que a distância do foco ao co-vértice é igual ao semi-eixo maior, além disso, sabida a equação fundamental da elipse, temos: \begin{matrix} \{ a = 6 \ , \ c = 2 \} &,& a^2 = b^2 + c^2 &\Rightarrow& b = \sqrt{32} \end{matrix} Assim, a equação dessa elipse seria: \begin{matrix} \large{\frac{x^2}{6^2} + \frac{y^2}{(\sqrt{32})^2}} &=& 1 \end{matrix} $\color{orange}{Adendo:}$ $a: $ semi-eixo maior , $c:$ distância do foco a origem , $b:$ semi-eixo menor $• \ \text{Afirmativa II:}$ $\color{royalblue}{\text{Verdadeira}}$ $-$ Com conhecimento da excentricidade e o foco podemos encontrar o semi-eixo real, logo: \begin{matrix} e = \large{\frac{c}{a}} &\Rightarrow& a = \sqrt{2} \end{matrix}Da relação fundamental da hipérbole, têm-se: \begin{matrix} c^2 = a^2 + b^2 &\Rightarrow& b = \sqrt{3} \end{matrix} Por fim, a equação da hipérbole será: \begin{matrix} \large{\frac{x^2}{(\sqrt{2})^2} - \frac{y^2}{(\sqrt{3})^2}} &=& 1 &\therefore& 3x^2 - 2y^2 = 6 \end{matrix} $\color{orange}{Adendo:}$ $a: $ semi-eixo real, $c:$ distância do foco a origem , $b:$ semi-eixo imaginário $• \ \text{Afirmativa III:}$ $\color{orangered}{\text{Falsa}}$ $-$ Trabalhando a expressão da parábola: \begin{matrix} 2y + \color{royalblue}{125} = x^2 -10 - 100 + \color{royalblue}{125} &\Rightarrow& 2(y + \frac{125}{2}) = (x - 5)^2 \end{matrix} Lembre-se que a equação da parábola é: $(x-x_v)^2 = 2p(y - y_v) $ , assim, o vértice é: \begin{matrix} P: (5\ , - \frac{125}{2}) \end{matrix} \begin{matrix} Letra \ (C) \end{matrix}