Uma partícula move-se em uma órbita circular com aceleração tangencial constante. Considere que a velocidade angular era nula no instante $t = 0$. Em um dado instante $t^\prime$, o ângulo entre o vetor aceleração $(\vec{a})$ e a direção ao longo do raio é $\dfrac{\pi}{4}$. Indique qual das alternativas exibe um valor de aceleração angular ($\alpha$) adequado à partícula no instante $t^\prime$.


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ITA IIIT 07/12/2021 11:31
$-$ Do enunciado, pode-se escrever que: \begin{matrix} t = 0 &,& w = 0 &\Rightarrow& a_c = w^2 \cdot R &\therefore& a_c = 0 \end{matrix}Dado o instante $t_1$ do enunciado, podemos perceber que:\begin{matrix} \theta = {\large{\frac{\pi}{4}}} = 45º \end{matrix}A aceleração $ \vec{a}$ é a resultante, logo, podemos decompor-la em $\vec{a}_t$ e $ \vec{a}_c$: \begin{matrix} \begin{cases} a_c = a.\cos{45º} \\ a_t = a.\sin{45º} \end{cases} &\Rightarrow& a_c = a_t &\Rightarrow& {\large{\frac{v^2}{R} }}= {\large{\frac{v}{t_1}}} &\Rightarrow& {\large{ \frac{w_1.R}{R}}} = {\large{\frac{1}{t_1}}} &\therefore& w_1 = {\large{\frac{1}{t_1}}} \end{matrix}Além disso, sabemos que: \begin{matrix} \alpha= {\large{\frac{\Delta w}{\Delta t} }}= {\large{ \frac{w_1 - w}{t_1 - t}}} &\therefore& \alpha = {\large{\frac{1}{t_1^2}}} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (C) \end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ Chamei $t^{′}$ de $t_1$ pois acredito ser visualmente melhor.
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murilo lopes
20:52 15/06/2022
muito boa resolução, obrigado!!!!!!
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