Analisando a situação, pode-se inferir que $S^{''}$ é menor que $S$, logo, pelo $\text{Teorema de Stevin}$ sabemos que não haverá desnível da água, mas sim que o nível irá subir. Nesse viés, é possível se esboçar a situação como: Com conhecimento do $\text{Princípio de Arquimedes}$, sabemos que o volume deslocado é igual ao volume submerso. Nesse contexto, podemos calcular esse volume deslocado $V_D$ como:\begin{matrix} V_D = H \cdot (S -S^{''} ) + H \cdot S^{'} &\therefore&V_D = H \cdot(S + S^{'}-S^{''}) \end{matrix}Pensando agora no equilíbrio do corpo, podemos escrever:\begin{matrix} E = P &\Rightarrow& \underbrace{ \rho_m \cdot g \cdot V_D}_{\text{Empuxo}} = \underbrace{\rho_F \cdot V \cdot g}_{\text{Peso}} &\therefore& H = \dfrac{\rho_F \cdot V}{\rho_m \cdot (S + S^{'} - S^{"})} & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix}Letra \ (B) \end{matrix}

Olá, a resposta correta para essa questão é: $$\boxed{h=\frac{\rho_F V}{\rho_m(S+S')}}\,.$$ Observe que o volume deslocado é na realidade: $$V_{d} =h\cdotp ( S+S')\,.$$ De fato, para ver isso basta perceber que a soma dos volumes nos ramos, direito e esquerdo, deve ser constante. Assim, antes de colocar o cilíndro o volume total do líquido nesses ramos é dado por (veja, por gentileza, a imagem em anexo) $$V_{l,antes} =S\cdotp h_{0} +S'\cdotp h_{0} =h_{0} \cdotp ( S +S')$$ depois de ser colocado o cilíndro, o volume total do líquido nos ramos é dado por $$V_{l,depois} =S\cdotp ( h_{0} +h) +S'\cdotp ( h_{0} +h) -V_{corpo,submerso}$$ mas $$V_{corpo,submerso} =V_{d}$$ então $$V_{l,depois} =S\cdotp ( h_{0} +h) +S'\cdotp ( h_{0} +h) -V_{d}$$ e devemos ter $$V_{l,antes} =V_{l,depois}$$ $$h_{0} \cdotp ( S +S') =S\cdotp ( h_{0} +h) +S'\cdotp ( h_{0} +h) -V_{d}$$ $$V_{d} =h_{0} \cdotp ( S +S') -( S+S') \cdotp ( h_{0} +h)$$ $$\boxed{V_{d} =h\cdotp ( S+S')}\ \ \ \ \text{C.Q.D.}$$ Esse é o volume indicado na imagem em anexo, na terceira figura da direita. Agora pelo princípio de Arquimedes devemos ter $$Peso\ do\ corpo=Empuxo=Peso\ do\ líquido\ deslocado$$ $$\rho _{F} \cdotp V\cdotp g=\rho _{m} \cdotp V_{d} \cdotp g=\rho _{m} \cdotp h\cdotp ( S+S') \cdotp g$$ portanto $$\boxed{h=\frac{\rho _{F} V}{\rho _{m}( S+S')}}\,.$$ Assim o nível de mercúrio sobe essa quantidade em ambos os ramos de forma que NÃO HÁ ALTERNATIVA CORRETA!