As arestas da base de uma pirâmide triangular regular medem $l\ cm$ e as faces laterais são triângulos retângulos. O volume desta pirâmide é:


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ITA IIIT 22/01/2022 21:04
A priori, é interessante que você esboce a figura, recomendo utilizar de três eixos no plano cartesiano de modo que a base seja frontal, isto é, os ângulos retos estejam na origem com os três triângulos retângulos a mostra (visualmente um a direita, um a esquerda e outro abaixo). Dessa forma, a questão já está encaminhada, pois sabendo que a pirâmide é regular, isto é, as arestas laterais são congruentes, basta aplicar Pitágoras: \begin{matrix} x^2 + x^2 = l^2 \\ \\ { \fbox{$x = \dfrac{l\sqrt{2}}{2}$}} \end{matrix}$\color{orangered}{Obs:}$ Mesmo sem o conhecimento dela (a pirâmide) ser regular (apenas sabendo que as arestas da base são iguais), ainda seria possível provar que as arestas laterais são idênticas, quer dizer, provar que a pirâmide é regular! Veja que, aplicando Pitágoras em cada um dos triângulos, nomeando-se as arestas (laterais) distintas, teríamos três equações, as quais nos dariam um resultado como: \begin{matrix} a^2 = b^2 = c^2 \end{matrix}Encontrando o volume da pirâmide, temos: \begin{matrix} { V = \dfrac{1}{3}\cdot A_b \cdot h = \dfrac{1}{3}\cdot \left(\dfrac{x.x}{2}\right)\cdot x = \dfrac{x^3}{6} } \\ \\ { \fbox{$V = \dfrac{l^3\sqrt{2}}{24}$} } \\ \\ Letra \ (E) \end{matrix}
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Diego Admin
02:42 26/01/2022
Excelente Observação
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