A questão requer o conhecimento das propriedades básicas do logaritmo, mais precisamente que: \begin{matrix}\log{a} + \log{b} = \log{ab} &,& \log{a^x} = x\log{a} \end{matrix}Nesse contexto, analisando cada asserção, têm-se:\begin{matrix} \text{I:} & \ln{a_1} \cdot \ln{q} = 24 &&,&& \text{II:} & \ln{a_2}+ \ln{a_3} = 26 \end{matrix}Como os temos $a_i$ estão em progressão geométrica, pode-se escrever: \begin{matrix} \ln{a_1 q}+ \ln{a_1q^2} = 26 &\Rightarrow& 2\ln{a_1}+ 3\ln{q} = 26 \end{matrix}Isolando $\ln{q}$ em $\text{I}$ e substituindo no nosso resultado acima, constata-se: \begin{matrix}2\ln{a_1} + 3\left(\dfrac{24}{\ln{a_1}}\right) = 26 &\Rightarrow& \underbrace{(\ln{a_1})^2 - 13\ln{a_1} + 36 = 0}_{{\large{\Delta = 25}}} &\therefore& \ln{a_1}= 9 &\vee& \boxed{\ln{a_1}= 4} \end{matrix}Como o enunciado afirma que $\ln{q}$ é inteiro, apenas um resultado satisfaz. Desse modo, $\ln{q} = 6$, assim, pode-se pensar no termo geral $2n$ e escrever: \begin{matrix}a_{2n} = a_1 \cdot q^{2n -1} &\Rightarrow& a_{2n} = e^4 \cdot (e^6)^{2n-1} &\therefore& a_{2n} = e^{12n-2} & \tiny{\blacksquare} \end{matrix}\begin{matrix} Letra \ (E) \end{matrix}