Seja $\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ definida por: $$\begin{cases} e^x, \text{ se } x \leq 0\\ x^2 - 1, \text{ se } 0< x < 1\\ \ln x \, \text{ se } x \geq 1 \end{cases}$$Se $D$ é um subconjunto não vazio de $R$ tal que $f: D\to \mathbb{R}$ é injetora, então:

Notação: $f(D) = {y \in \mathbb{R}: y = f(x), x \in D}$ e $\ln x$ denota o logaritmo neperiano de x. Observação: esta questão pode ser resolvida graficamente.

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Diego Admin 18/04/2022 12:01
Observe o gráfico de $f$
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Iremos analisar as opções: $Letra \ A:$ Esta opção está errada, pois se $D = \mathbb{R}$ a função não será injetora, já que uma infinidade de pontos do ramo $e^x$ possui mesma imagem que uma infinidade de pontos do ramo $\ln{x}, 1 < x < e$ $Letra \ B:$ Esta opção está correta. $Letra \ C:$ Esta opção está errada, pois $x = 0$ e $x = e$ possuem mesma imagem e, portanto, $f$ não é injetora. $Letra \ D:$ Esta opção está errada pelo mesmo motivo da $Letra \ C$. $Letra \ E:$ Errado, pois a $Letra \ B$ satisfaz
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