A igualdade $1 + |z| = |1 + z|$ , onde $z \in C,$ é satisfeita:

Nota :
$C$ denota o conjunto dos números complexos$,$ $\text{Re}\ z$ a parte real de $z$ e $\text{Im}\ z$ a parte imaginária de $z$.

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ITA IIIT 24/10/2021 00:55
• Seja $z =a+b.i$ \begin{matrix} Re(z) = a \ \ \ \ e \ \ \ \ Im(z) = b \\ \\ |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \end{matrix} • Segundo enunciado: \begin{matrix} 1 + \sqrt{{Re(z)}^2 + {Im(z)}^2} = \sqrt{[1 + {Re(z)}]^2 + {Im(z)}^2} \\ \\ 1^2 + ({Re(z)}^2 + {Im(z)}^2) + 2.\sqrt{{Re(z)}^2 + {Im(z)}^2} = [1 + {Re(z)}]^2 + {Im(z)}^2 \\ \sqrt{{Re(z)}^2 + {Im(z)}^2} = Re(z) \\ {{Re(z)}^2 + {Im(z)}^2} = {Re(z)}^2 \\ \\ {Im(z)}^2 = 0 \end{matrix} • Mas e o $Re(z)$? \begin{matrix} |z| \ge 0 \\ \\ \sqrt{a^2 + b^2} \ge 0 \\ \\ \sqrt{{Re(z)}^2} \ge 0 \\ \\ Letra \ {(B)} \end{matrix}
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