A igualdade , onde é satisfeita:
Nota :
$C$ denota o conjunto dos números complexos$,$ $\text{Re}\ z$ a parte real de $z$ e $\text{Im}\ z$ a parte imaginária de $z$.
$C$ denota o conjunto dos números complexos$,$ $\text{Re}\ z$ a parte real de $z$ e $\text{Im}\ z$ a parte imaginária de $z$.
Seja $z =a+bi$ \begin{matrix} Re(z) = a \ \ \ \ e \ \ \ \ Im(z) = b \\ \\
|z| = \sqrt{a^2 + b^2}
\end{matrix}Segundo enunciado: \begin{matrix} 1 + \sqrt{{Re(z)}^2 + {Im(z)}^2} = \sqrt{[1 + {Re(z)}]^2 + {Im(z)}^2} \\ \\
1^2 + ({Re(z)}^2 + {Im(z)}^2) + 2.\sqrt{{Re(z)}^2 + {Im(z)}^2} = [1 + {Re(z)}]^2 + {Im(z)}^2 \\
\sqrt{{Re(z)}^2 + {Im(z)}^2} = Re(z) \\ {{Re(z)}^2 + {Im(z)}^2} = {Re(z)}^2 \\ \\ {Im(z)}^2 = 0
\end{matrix}Mas e o $Re(z)$? \begin{matrix}
|z| \ge 0 \\ \\
\sqrt{a^2 + b^2} \ge 0 \\ \\
\sqrt{{Re(z)}^2} \ge 0 \\ \\ Letra \ {(B)}
\end{matrix}
