[ITA 1990] A igualdade 1+∣z∣=∣1+z∣ , onde z∈C,...

05 ITA 1990 - Matemática

A igualdade $1 + ∣ z ∣ = ∣1 + z ∣$ , onde $z \in C,$ é satisfeita:

Nota :
$C$ denota o conjunto dos números complexos$,$ $\text{Re}\ z$ a parte real de $z$ e $\text{Im}\ z$ a parte imaginária de $z$.

Para todo

z \in C

tal que

Re z = 0

e

Im z < 0

;

Para todo

z \in C

tal que

Re z \geq 0

e

Im z = 0

;

Para todo

z \in C

tal que

1 = z

;

Para todo

z \in C

tal que

Im z = 0

;

Para todo

z \in C

tal que

1 < z

.