Do enunciado, temos que$$(a_1,~a_2,~a_3,~a_4)~=~(0,~r,~2r,~3r)$$A partir também do enunciado, perceba que, se $x = y$, temos que$$f(x+x) = f(x) \cdot f(x) \implies f(2x) = [f(x)]^2$$E assim se segue:$$\text{se}~y = 2x \implies f(x+2x) = f(x)\cdot f(2x) \implies f(3x) = [f(x)]^3$$De modo geral:$$f(nx) = [f(x)]^n$$Desse modo, temos$$(f(a_1),~f(a_2),~f(a_3),~f(a_4))~=~(1,~f(r),~[f(r)]^2,~[f(r)]^3) $$É uma P.G. de razão $f(r)$ e primeiro termo $f(a_1) = 1$.$$\bf{Alternativa~(C)}$$