Uma bolinha de massa está oscilando livremente com movimento harmônico simples vertical, sob a ação de uma mola de constante elastica . Sua amplitude de oscilação é . Num dado instante, traz-se um recipiente contendo um líquido viscoso e obriga-se a partícula a oscilar dentro desse líquido. Depois de um certo tempo, retira-se novamente o recipiente com o líquido e constata-se que a partícula tem velocidade dada pela expressão: , onde , e são constantes.
Desprezando as perdas de calor para o meio circundante e sabendo que o líquido tem capacidade calorífica , podemos afirmar que a variação de sua temperatura foi de:
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Essa questão se resume em uma conservação de energia um pouco diferente do usual, pois parte da energia do corpo será cedido como forma de calor para o líquido.
$1)$ O corpo inicialmente está oscilando livremente, portanto, sua energia mecânica é dada por
$$E = \dfrac{kA^{2}}{2}.$$
$2)$ Quando o corpo entre em contato com a água, ele será forçado a oscilar dentro desse líquido viscoso, porém, sua oscilação será diferente, pois como o líquido é viscoso, parte de sua energia será cedida ao líquido na forma de calor, então sua energia mecânica será dada por
$$E = Q + \dfrac{mv^{2}_{0}}{2}.$$
Algumas considerações: a primeira é que veja que temos o calor envolvido na equação e a segunda é que o referencial está sendo adotado no ponto de velocidade máxima, portanto não há energia potencial e a velocidade considerada é $v_{0}$. Com isso, vale que
$$\dfrac{kA^{2}}{2} = Q + \dfrac{mv^{2}_{0}}{2} \Rightarrow \Delta \theta = \dfrac{1}{2C}\left(kA^{2} - mv^{2}\right).$$
