Resolução ITA 1971 Física

10 ITA 1971 - Física

Dois recipientes de volumes $V_{1}$ e $V_{2}$ contém a mesma quantidade de um mesmo gás a pressões e temperaturas absolutas $p_{1}$ e $p_{2}$ , $T_{1}$ e $T_{2}$ , respectivamente. Os dois recipientes são ligados entre si por uma torneira, que em dado momento é aberta, oferecendo ao gás o volume $V_{1} + V_{2}$ Supondo que os dois recipientes constituam um sistema isolado, mostre que, após o novo equilíbrio, com temperatura e pressão $T$ e $p$ :

\frac{T}{p} = \frac{1}{2} (\frac{T _{1}}{p _{1}} + \frac{T _{2}}{p _{2}})

\frac{T}{p} = \frac{T _{1} + T _{2}}{( p _{1} + p _{2} )}

\frac{T}{p} = \frac{T _{1} + T _{2}}{\frac{( p _{1} + p _{2} )}{2}}

\frac{T}{p} = \frac{\frac{( T _{1} + T _{2} )}{2}}{( p _{1} + p _{2} )}

Nenhuma das expressões acima é correta.

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Gabriel Rodrigues 24/07/2023, 22:33

Pelo enunciado, pode-se escrever que $$i) \ P_{1}V_{1} = nRT_{1} \Rightarrow V_{1} = \dfrac{nRT_{1}}{P_{1}},$$ $$ii) \ P_{2}V_{2} = nRT_{2} \Rightarrow V_{2} = \dfrac{nRT_{2}}{P_{2}},$$ $$iii) \ P(V_{1} + V_{2}) = 2nRT \Rightarrow V_{1} + V_{2} = \dfrac{2nRT}{P}.$$ Subtstituindo $(i)$ e $(ii)$ em $(iii),$ temos: $$\dfrac{nRT_{1}}{P_{1}} + \dfrac{nRT_{2}}{P_{2}} = \dfrac{2nRT}{P} \Rightarrow \boxed{(a) \ \dfrac{T}{P} = \dfrac{1}{2}\left(\dfrac{T_{1}}{P_{1}} + \dfrac{T_{2}}{P_{2}}\right).}$$

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