Resolução ITA 1970 Física

18 ITA 1970 - Física

Duas máquinas térmicas - $M_{1}$ reversível e $M_{2}$ não reversível – retiram energia na forma de calor de uma fonte, a temperatura $T_{1}$ e entregam uma parte desta energia em forma de calor, à temperatura $T_{2}$ . Se $Q_{1}$ é a quantidade de calor retirada por $M_{1}$ e $Q_{2}$ a retirada por $M_{2}$ e chamando de $W_{1}$ e $W_{2}$ as energias mecânicas fornecidas, respectivamente, pelas máquinas $M_{1}$ e $M_{2}$ , tem-se necessariamente que:

\frac{W _{2}}{Q _{2} - W _{2}} \leq \frac{W _{1}}{Q _{1} - W _{1}}

\frac{W _{2}}{Q _{2} - W _{2}} = \frac{T _{1} - T _{2}}{T _{1}}

W_{2} > W_{1}

\frac{W _{1}}{Q _{1} - W _{1}} = \frac{T _{1} - T _{2}}{T _{1}}

Q_{1} > Q_{2}

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Gabriel Rodrigues 24/07/2023, 21:52

O rendimento de uma máquina térmica reversível sempre será maior que o rendimento de uma máquina não irreversível, pois a máquina reversível é ideal. Sabendo disso, temos que $$\eta_{1} \geq \eta_{2} \Rightarrow 1 - \dfrac{Q_{f1}}{Q_{1}} \geq 1 - \dfrac{Q_{f2}}{Q_{2}} \Rightarrow \dfrac{Q_{2}}{Q_{1}} \leq \dfrac{Q_{f2}}{Q_{f1}}.$$ Pode-se escrever também que $$W_{1} = Q_{1} - Q_{f1} \ , \ W_{2} = Q_{2} - Q_{f2}.$$ Além disso, é possível escrever que $$\eta_{1} \geq \eta_{2} \Rightarrow \dfrac{W_{1}}{Q_{1}} \geq \dfrac{W_{2}}{Q_{2}} \Rightarrow \dfrac{Q_{2}}{Q_{1}} \geq \dfrac{W_{2}}{W_{1}}.$$ Por fim, $$\dfrac{W_{2}}{W_{1}} \leq \dfrac{Q_{2} - W_{2}}{Q_{1} - W_{1}} \Rightarrow \boxed{(a) \ \dfrac{W_{2}}{Q_{2} - W_{2}} \leq \dfrac{W_{1}}{Q_{1} - W_{1}}}.$$

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