Um programa de auditório tem um jogo chamado “Porta Premiada”, que funciona da seguinte maneira:

. há três portas: uma tem prêmios e duas estão vazias;

. o apresentador pede ao convidado que escolha uma das portas;

. após a escolha, o apresentador abre uma das duas portas não escolhidas. Como ele sabe qual é a premiada, abre uma vazia;

. depois de aberta uma das portas, ele pergunta ao convidado se deseja trocar de porta;

. finalmente, abre a porta do convidado para verificar se ganhou ou perdeu.

Analisando o jogo de forma puramente probabilística, verifique qua(l)(is) das estratégias abaixo tem a maior probabilidade de vencer o jogo.

  1. I. Após escolher a porta, não trocá-la até o final do jogo.

  2. II. Todas as probabilidades são iguais; não há estratégia melhor que a outra, ou seja, tanto faz trocar ou não a porta.

  3. III. A melhor estratégia é sempre trocar a porta.

Sobre as estratégias I, II e III apresentadas, é cometo afirmar que:


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Carlos Henrique Prado 17/06/2024, 23:08
• $\text{Não \, trocar \, as \, portas:}$ Temos três opções: porta I, porta II e porta III. Como vamos escolher e nunca trocar de porta, temos $\frac{1}{3}$ de chance de vencer $\because$ o prêmio está em apenas uma das portas. • $\text{Trocar \, as \, portas:}$ Suponha que a porta I seja a porta vencedora. Vamos dizer que você escolheu a porta I. Como você trocará de porta, você perderá. Agora, imagine que ao invés de ter escolhido a porta I, você tenha escolhido a porta II ou a porta III. Veja, em ambos os casos você vence! Conclusão: a chance de vencer, nessa variante, é de $\frac{2}{3}$. $\therefore$ Sempre trocar de porta é a melhor estratégia! $\tiny \blacksquare$
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