A equação matricial do enunciado é da forma:$$A\cdot B = C$$Tal que, concernente ao sistema linear, $A$ é a matriz dos coeficientes, $B$ é a matriz-coluna das incógnitas e $C$ é a matriz-coluna dos termos independentes. $$\det A = \begin{vmatrix} 3 & 4 & -6\\ 0 & 16 & b\\ 1 & -4 & 2 \end{vmatrix} = 16\cdot (b+12)$$- Sistema possível e de solução única (SPD): $\det A \neq 0 \implies b \neq -12$. - Sistema impossível (SI): $\det A = 0 \implies b = -12$. Ademais: $\begin{vmatrix} -3 & 4 & -6\\ a & 16 & -12\\ 3 & -4 & 2 \end{vmatrix} = 12\cdot \begin{vmatrix} -1 & 1 & -6\\ \frac{a}{3} & 4 & -12\\ 1 & -1 & 2 \end{vmatrix}$. A partir do Teorema de Jacobi, tem-se $\frac{a}{3} \neq -4 \implies a \neq -12$. - Sistema de infinitas soluções (SPI): $\det A = 0 \implies b = -12$. Do resultado encontrado para a impossibilidade do sistema, aqui implica $a = -12$. CONCLUSÕES: SPD: $b \neq -12$ SI: $b = -12$, e $a \neq -12$ SPI: $b = a = -12$ I. $\color{green}{Verdadeira}$ II. $\color{green}{Verdadeira}$ III. $\color{red}{Falsa}$ $\text{Alternativa } \mathbb{(D)}$