USP 2013 - Questões

Um caminhão sobe uma ladeira com inclinação de $15^\circ$. A diferença entre a altura final e a altura inicial de um ponto determinado do caminhão, depois de percorridos $100\ \text{m}$ da ladeira, será de, aproximadamente,

Dados: $\sqrt{3}\cong 1,73$

${{\hspace{2pt}\mathrm{sen}\ }^{2} \left(\dfrac{\theta }{2}\right)\ }=\dfrac{1-{\cos\ \left(\theta\right) \ }}{2}$

Vinte times de futebol disputam a Série A do Campeonato Brasileiro, sendo seis deles paulistas. Cada time joga duas vezes contra cada um dos seus adversários. A porcentagem de jogos nos quais os dois oponentes são paulistas é

Os vértices de um tetraedro regular são também vértices de um cubo de aresta $2$. A área de uma face desse tetraedro é:

Sejam $\alpha$ e $\beta$ números reais com $-\dfrac{\pi }{2}<\alpha <\dfrac{\pi }{2}$ e $0<\beta <\pi$. Se o sistema de equações, dado em notação matricial,

$$\left[ \begin{array}{cc} 3 & 6 \\ 6 & 8 \end{array} \right]\left[ \begin{array}{c} {\hspace{2pt}\mathrm{tg}\ (\alpha) \ } \\ {\cos\ (\beta) \ } \end{array} \right]=\left[ \begin{array}{c} 0 \\ -2\cdot \sqrt{3} \end{array} \right]$$

for satisfeito, então $\alpha +\beta$ é igual a:

O mapa de uma região utiliza a escala de $1:200 000$. A porção desse mapa, contendo uma Área de Preservação Permanente $(APP)$, está representada na figura, na qual $\overline{AF}$ e $\overline{DF}$ são segmentos de reta, o ponto $G$ está no segmento $\overline{AF}$, o ponto $E$ está no segmento $\overline{DF}$, $ABEG$ é um retângulo e $BCDE$ é um trapézio. Se $\overline{AF} = 15$, $\overline{AG} = 12$, $\overline{AB} = 6$, $\overline{CD} = 3$ e $\overline{DF} = 5\sqrt{5}$ indicam valores em centímetros no mapa real, então a área da $APP$ é

Obs: Figura ilustrativa, sem escala.