UNICAMP 2015 Física - Questões

Agência Espacial Brasileira está desenvolvendo um veículo lançador de satélites $(VLS)$ com a finalidade de colocar satélites em órbita ao redor da Terra. A agência pretende lançar o $VLS$ em $2016$, a partir do Centro de Lançamento de Alcântara, no Maranhão.

1. a) Considere que, durante um lançamento, o $VLS$ percorre uma distância de $1200\ km$ em $800\ s$. Qual é a velocidade média do $VLS$ nesse trecho?
   

2. b) Suponha que no primeiro estágio do lançamento o $VLS$ suba a partir do repouso com aceleração resultante constante de módulo $a_R$. Considerando que o primeiro estágio dura $80\ s$, e que o $VLS$ percorre uma distância de $32\ km$, calcule $a_R$.
   

Alguns experimentos muito importantes em física, tais como os realizados em grandes aceleradores de partículas, necessitam de um ambiente com uma atmosfera extremamente rarefeita, comumente denominada de ultra–alto–vácuo. Em tais ambientes a pressão é menor ou igual a ${10}^{-6}\ Pa$.

1. a) Supondo que as moléculas que compõem uma atmosfera de ultra–alto–vácuo estão distribuídas uniforme–mente no espaço e se comportam como um gás ideal, qual é o número de moléculas por unidade de volume em uma atmosfera cuja pressão seja $P=3,2\cdot {10}^{-8}\ Pa$, à temperatura ambiente $T=300\ K$? Se necessário use: Número de Avogadro $N_A=6\cdot {10}^{23}$ e a Constante universal dos gases ideais $R=8\ J {/}mol\ K$.
   

2. b) Sabe–se que a pressão atmosférica diminui com a altitude, de tal forma que, a centenas de quilômetros de altitude, ela se aproxima do vácuo absoluto. Por outro lado, pressões acima da encontrada na superfície terrestre podem ser atingidas facilmente em uma submersão aquática. Calcule a razão $p_{sub} {/}p_{nave}$ entre as pressões que devem suportar a carcaça de uma nave espacial ($p_{nave}$) a centenas de quilômetros de altitude e a de um submarino ($p_{sub}$) a $100 \ m$ de profundidade, supondo que o interior de ambos os veículos se encontra à pressão de $1\ atm$. Considere a densidade da água como $\rho =1000\ kg/m^3$.
   

O primeiro trecho do monotrilho de São Paulo, entre as estações Vila Prudente e Oratório, foi inaugurado em agosto de $2014$. Uma das vantagens do trem utilizado em São Paulo é que cada carro é feito de ligas de alumínio, mais leve que o aço, o que, ao lado de um motor mais eficiente, permite ao trem atingir uma velocidade de oitenta quilômetros por hora.

1. a) A densidade do aço é $d_{a\textrm{ç}o}=7,9\ g/cm^3$ e a do alumínio é $d_{A\ell}=2,7\ g/cm^3$. Obtenha a razão $\left(\dfrac{{ {\tau }}_{ {a\text {ç}o}}}{{ {\tau }}_{ {A\ell}}}\right)$ entre os trabalhos realizados pelas forças resultantes que aceleram dois trens de dimensões idênticas, um feito de aço e outro feito de alumínio, com a mesma aceleração constante de módulo $a$, por uma mesma distância ${\ell}$.
   

2. b) Outra vantagem do monotrilho de São Paulo em relação a outros tipos de transporte urbano é o menor nível de ruído que ele produz. Considere que o trem emite ondas esféricas como uma fonte pontual. Se a potência sonora emitida pelo trem é igual a $P=1,2\ mW$, qual é o nível sonoro $S$ em $dB$, a uma distância $R=10\ m$ do trem? O nível sonoro $S$ em $dB$ é dado pela expressão: $$S=10\cdot { {\log} \left(\dfrac{I}{I_0}\right) },$$ em que $I$ é a intensidade da onda sonora e $I_0={10}^{-12}\ W/m^2$ é a intensidade de referência padrão correspondente ao limiar da audição do ouvido humano.
   

Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho da Terra.

Os astrônomos estimam que a estrela estaria situada a uma distância $d\ =\ 9,0\times {10}^{18}\ m$ da Terra. Considerando um foguete que se desloca a uma velocidade $v\ =\ 1,5\times {10}^4\ m/s$, o tempo de viagem do foguete da Terra até essa estrela seria de:

Considere :$1$ ano $\ \approx 3,0 \times{10}^7\ s$

Recentemente, uma equipe de astrônomos afirmou ter identificado uma estrela com dimensões comparáveis às da Terra, composta predominantemente de diamante. Por ser muito frio, o astro, possivelmente uma estrela anã branca, teria tido o carbono de sua composição cristalizado em forma de um diamante praticamente do tamanho da Terra.

Considerando que a massa e as dimensões dessa estrela são comparáveis às da Terra, espera-se que a aceleração da gravidade que atua em corpos próximos à superfície de ambos os astros seja constante e de valor não muito diferente. Suponha que um corpo abandonado, a partir do repouso, de uma altura $h\ =\ 54\ \text{m}$ da superfície da estrela, apresente um tempo de queda $t\ =\ 3,0\ \text{s}$. Desta forma, pode-se afirmar que a aceleração da gravidade na estrela é de