UNICAMP 2002 Física - Questões

Até os experimentos de Galileu Galilei, pensava-se que quando um projétil era arremessado, o seu movimento devia-se ao impetus, o qual mantinha o projétil em linha reta e com velocidade constante. Quando o impetus acabasse, o projétil cairia verticalmente até atingir o chão. Galileu demonstrou que a noção de impetus era equivocada. Consideremos que um canhão dispara projéteis com uma velocidade inicial de $100\ m/s$, fazendo um ângulo de $30^\circ$ com a horizontal. Dois artilheiros calcularam a trajetória de um projétil: um deles, Simplício, utilizou a noção de impetus, o outro, Salviati, as ideias de Galileu. Os dois artilheiros concordavam apenas em uma coisa: o alcance do projétil. Considere $\sqrt{3}\cong 1,8$. Despreze o atrito com o ar.

1. a) Qual o alcance do projétil?
   

2. b) Qual a altura máxima alcançada pelo projétil, segundo os cálculos de Salviati?
   

3. c) Qual a altura máxima calculada por Simplício?
   

O gotejar (vazamento gota a gota) pode representar situações opostas importantes do cotidiano: desperdício de água de uma torneira pingando ou dosagem precisa de medicamentos. Nos exemplos abordados nessa questão, o fluxo de gotas pode ser considerado constante.

1. a) Uma torneira goteja a uma razão de $6,0\ \times \ {10}^3$ gotas por hora. Esse vazamento enche um copo de água em 15min. Estime a massa de cada gota.

2. b) Os conta–gotas para dosar medicamentos utilizam o fato de que as gotas de soluções aquosas, formadas em bicos com raios pequenos, são mantidas presas ao bico por uma força $F=\alpha R$, onde $\alpha =0,5\ N/m$ e $R$ é o raio do bico do conta–gotas. A gota cai quando seu peso é maior ou igual a esta força. Para um conta–gotas com $R=0,8\ mm$, qual é a massa da gota que cai?

3. c) Uma receita médica prescreve 15 gotas de um medicamento. Qual a quantidade do elemento ativo nessa dose? A dissolução do elemento ativo é de $20\ g/l$ de solução aquosa.

“Era uma vez um povo que morava numa montanha onde havia muitas quedas d’água. O trabalho era árduo e o grão era moído em pilões. [...] Um dia, quando um jovem suava ao pilão, seus olhos bateram na queda–d’água onde se banhava diariamente. [...] Conhecia a força da água, mais poderosa que o braço de muitos homens. [...] Uma faísca lhe iluminou a mente: não seria possível domesticá-la, ligando–a ao pilão?”

(ALVES, Rubem. Filosofia da ciência: Introdução ao jogo e suas regras. São Paulo, Brasiliense, 1987.)

Essa história ilustra a invenção do pilão d’água (monjolo). Podemos comparar o trabalho realizado por um monjolo de massa igual a $30\ \text{kg}$ com aquele realizado por um pilão manual de massa igual a $5,0\ \text{kg}$. Nessa comparação desconsidere as perdas e considere $g=10\ \text{m/s}^2$.

1. a) Um trabalhador ergue o pilão manual e deixa–o cair de uma altura de $60\ \text{cm}$. Qual o trabalho realizado em cada batida?
   

2. b) O monjolo cai sobre grãos de uma altura de $2\ \text{m}$. O pilão manual é batido a cada $2,0\ \text{s}$, e o monjolo, a cada $4,0\ \text{s}$. Quantas pessoas seriam necessárias para realizar com o pilão manual o mesmo trabalho que o monjolo, no mesmo intervalo de tempo?
   

No início da Revolução Industrial, foram construídas as primeiras máquinas a vapor para bombear água do interior das minas de carvão. A primeira máquina operacional foi construída na Inglaterra por Thomas Newcomen em $1712$. Essa máquina fornece uma potência útil de $4,0\ \times \ {10}^3\ W$ utilizando o próprio carvão das minas como combustível. A queima de $1\ kg$ de carvão fornece $3,0\ \times \ \ {10}^7\ J$ de energia.

1. a) A potência útil da máquina de Newcomen correspondia a somente $1\%$ da potência recebida da queima de carvão. Calcule, em $kg$, o consumo de carvão dessa máquina em $24\ h$ de funcionamento.
   

2. b) Poderia a máquina de Newcomen alimentar uma casa com dois chuveiros elétricos ligados simultaneamente, caso sua potência útil pudesse ser convertida, na íntegra, em potência elétrica? Considere que em um chuveiro a corrente elétrica é de $30\ A$ e sua resistência é de $4.0\ {\Omega }$.
   

Um motor de foguete iônico, digno de histórias de ficção científica, equipa uma sonda espacial da NASA e está em operação há mais tempo do que qualquer outro propulsor espacial já construído. O motor iônico funciona expelindo uma corrente de gás eletricamente carregado para produzir um pequeníssimo impulso.

Cerca de 103 gramas de xenônio são ejetados por dia com uma velocidade de $108.000\ km/h$. Após um período muito longo, esse impulso faz a sonda atingir uma velocidade enorme no espaço. Em aproximadamente 200 dias de viagem, a sonda chega a uma velocidade de $4320\ km/h$, o que é muito mais rápido do que seria possível com uma quantidade similar de combustível de foguete. Aproxime um dia para $9\ \times \ {10}^4\ s$.

1. a) Que massa de combustível teria sido consumida para atingir $430\ km/h$?
   

2. b) Qual é a aceleração média da sonda? Considere que a sonda parte do repouso.
   

3. c) Qual é a quantidade de movimento do combustível ejetado em $1\ s$?