UNICAMP 1996 Matemática - Questões

Uma folha retangular de cartolina mede $35\ \text{cm}$ de largura por $75\ \text{cm}$ de comprimento. Dos quatro cantos da folha são cortados quatro quadrados iguais, sendo que o lado de cada um desses quadrados mede $x\ \text{cm}$ de comprimento.

1. a) Calcule a área do retângulo inicial.
   

2. b) Calcule $x$, de modo que a área da figura obtida, após o corte dos quatro cantos, seja igual a $1.725\ \text{cm}^2$
   

1. a) Quais são o quociente e o resto da divisão de $3.785$ por $17$?
   

2. b) Qual o menor número natural, maior que $3.785$, que é múltiplo de $17$?
   

Na expressão $m=a+3b-2c$, as letras $a,\ b$ e $c$ só podem assumir os valores $0$, $1$ ou $2$ .

1. a) Qual o valor de $m$ para $a=1,\ b=1\ \text{e}\ c=2$?
   

2. b) Qual o maior valor possível para $m$?
   

3. c) Determine $a,\ b$ e $c$ de modo que $m=-4$.
   

Após ter corrido $\dfrac{2}{7}$ de um percurso e, em seguida, caminhado $\dfrac{5}{11}$ do mesmo percurso, um atleta verificou que ainda faltavam $600$ metros para o final do percurso.

1. a) Qual o comprimento total do percurso?
   

2. b) Quantos metros o atleta havia corrido?
   

3. c) Quantos metros o atleta havia caminhado?
   

Para um conjunto $X=[{x_1,\ x_2,\ x_3\ x_4}]$ a média aritmética de $X$ é definida por:

$\overline{x}=\dfrac{x_1+x_2+x_3+x_4}{4}$.

E a variância de $X$ é definida por: $v=\dfrac{1}{4}[(x_1-\overline{x})^2+\cdots +(x_4-\overline{x})^2]$

Dado o conjunto $X={2,\ 5,\ 8,\ 9}$, pede-se:

1. a) Calcule a meia aritmética de $X$.
   

2. b) Calcule a variância de $X$.
   

3. c) Quais elementos de $X$ pertencem ao intervalo $[\overline{x}-\sqrt{v},\ \overline{x}+\sqrt{v}]$?