UNESP 2022 - Questões

O preço da passagem de ônibus convencional de uma cidade do interior de São Paulo para a capital é de R$ $108,00.$ Adriana vai estudar nessa cidade e deseja visitar seus pais em São Paulo durante alguns finais de semana. Além da opção de fazer a viagem de ônibus convencional, ela também cogita a possibilidade de fazer a viagem com seu carro, cujo consumo de combustível na estrada é de $14\ km$ por litro de gasolina.

Considerando R$ $5,60$ o preço do litro de gasolina e $20$ centavos por quilômetro rodado o custo geral de manutenção do carro, os custos da viagem de ônibus e da viagem de carro são equivalentes. De acordo com esses dados, a distância considerada entre a cidade em que ela vai estudar e a capital é igual a

O quadrado $PADU$ tem lado de medida $2\ cm$. A partir de $M$, que é ponto médio de $\overline{DA}$, forma-se um novo quadrado, $MENU$, como mostra a figura.

Nessa figura, a área do pentágono não convexo $UNESP$ é igual a

Um vídeo postado na internet no $1^\circ$ dia do ano obteve, nesse dia $(t = 1)$, $800$ likes e $100$ dislikes.

Estima-se que nos próximos dias $(t = 2, 3, 4, \cdots)$ haverá um aumento diário de $10\%$ nos likes acumulados e um aumento diário de $4,5\%$ nos dislikes acumulados. Tais estimativas são válidas até o momento em que a razão entre dislikes e likes seja aproximadamente $\dfrac{1}{40}$, o que ocorrerá no valor inteiro de $t$ mais próximo de

A curva destacada em vermelho liga os pontos $U$ e $P$, passando pelos pontos $N, E$ e $S$.

Considerando as medidas indicadas na figura, uma boa aproximação para a área da superfície sob a curva, destacada em amarelo, é de

Em um jogo, com dois jogadores $(A$ e $B)$ e a banca, gira-se a roda indicada na figura, até que ela pare aleatoriamente em um dos $100$ números naturais positivos e consecutivos, que são equiprováveis.

As regras do jogo são:

$1)$ se sair um múltiplo de $3$, o jogador $A$ ganha o prêmio;

$2)$ se sair um múltiplo de $4$ ou $6$, o jogador $B$ ganha o prêmio;

$3)$ se sair um número que implique na vitória de ambos os jogadores pelos critérios anteriores, $A$ e $B$ repartem o prêmio;

$4)$ se sair um número que implique em derrota de ambos os jogadores pelos critérios anteriores, a banca ganha o prêmio.

Em cada rodada, a probabilidade da banca do jogo ganhar o prêmio é de