UNESP 2021 Matemática - Questões

O método matemático a seguir é utilizado no cálculo por trilateração.

$$P = (u_x,u_y):$$

$$\begin{cases} \ (u_x-x_1)^2+(u_y-y_1)^2={r_1}^2,\ \text{sendo}\ M_1(x_1,y_1) \\ \\ (u_x-x_2)^2+(u_y-y_2)^2={r_2}^2,\ \text{sendo}\ M_2(x_2,y_2) \\ \\ (u_x-x_3)^2+(u_y-y_3)^2={r_3}^2,\ \text{sendo}\ M_3(x_3,y_3) \end{cases}$$

(Djonathan Krause. http://dsc.inf.furb.br. Adaptado.)

Esse cálculo permite

Os motores a combustão utilizados em veículos são identificados pelas numerações $1.0$, $1.6$ ou $2.0$, entre outras, que representam a capacidade volumétrica total da câmara dos pistões, calculada de acordo com o diâmetro e o curso de cada pistão e a quantidade de pistões. Para o cálculo dessa capacidade, considera-se que cada câmara tem o formato de um cilindro reto cuja altura é o curso do pistão. Desse modo, um motor que possui $4$ cilindros que deslocam $350\ cm^3$ de mistura gasosa cada totaliza uma capacidade volumétrica de $1 400\ cm^3$, sendo chamado de um motor $1 400$ cilindradas ou, simplesmente, $1.4$.

Há alguns anos, muitas montadoras de automóveis passaram a adotar motores $3$ cilindros ao invés dos usuais $4$ cilindros. Uma delas desenvolveu motores $3$ cilindros cujas cilindradas e curso do pistão eram os mesmos do antigo motor $4$ cilindros.

Mantida a altura dos cilindros, o aumento percentual que o raio de cada cilindro precisou sofrer para que o motor $3$ cilindros tivesse as mesmas cilindradas do motor $4$ cilindros é um valor

No livro Sapiens: A brief history of humankind, do autor Yuval Noah Harari, há o seguinte trecho:

Like it or not, we are members of a large and particularly noisy family called the great apes. Our closest living relatives include chimpanzees, gorillas and orangutans. The chimpanzees are the closest. Just $6$ million years ago, a single female ape had two daughters. One became the ancestor of all chimpanzees, the other is our own grandmother.

(Sapiens: A brief history of humankind, $2014$.)

Em trecho anterior, o autor indica que o surgimento de organismos vivos data de $3,8$ bilhões de anos atrás. Comparada a essa informação anterior, a expressão “Just $6$ million years ago”, presente no trecho transcrito, justifica-se por indicar que a origem da espécie humana é ________, pois corresponde a ________ do período do surgimento dos organismos vivos.

Os termos que completam as lacunas da frase são, respectivamente:

Na aviação, o perímetro da região que define a fase final da manobra de aproximação para um helicóptero pairar ou pousar pode ser definido por meio de sinalizadores uniformemente espaçados. As características dimensionais desses sinalizadores de perímetro estão indicadas na figura a seguir.

(Agência Nacional de Aviação Civil. RBAC, no 155. Adaptado.)

Uma empresa contratada para produzir esse sinalizador está definindo os parâmetros para a produção em escala do artefato. Para tanto, é necessário conhecer o valor do ângulo $b$ de abertura do sinalizador, indicado na figura, respeitadas as medidas nela apresentadas.

Considere a tabela trigonométrica a seguir.

De acordo com a tabela, o ângulo $\beta$ necessário para a produção do sinalizador é igual a:

A análise gráfica é um dos principais modos de ler o mercado para negociar ativos financeiros. Um dos modelos para análise da tendência do valor do ativo prevê que as cotações fiquem compreendidas no interior de um triângulo. Nesse cenário, supõe-se que as cotações do ativo ficarão delimitadas por duas linhas (lados do triângulo) que convergirão para o ápice do valor (vértice do triângulo).

A seguir, tem-se um exemplo desse caso, com valores simplificados presentes em uma simulação da venda de ativos em dólares $(USD)$.

(https://br.tradingview.com. Adaptado.)

Na simulação apresentada, iniciada em $19$ de março, o ápice está previsto para quantos dias após seu início e para qual valor em $USD$?